Finite Group Databasebeta

← #27272847

Subgroups — #27272847

Order 13568.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275950C211yesmaximal, characteristic
3#20275950C211yesmaximal, characteristic
4#20275949C211yesmaximal, characteristic
5#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133214C2211yescharacteristic
9C2×#13133139—21no—
10C2×#13133139—21no—
11C2×#13133139—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133137—21no—
14C2×#13133137—21no—
15#16810563—21no—
16#16810562—21no—
17#16810561—21no—
18#16810521C2211yescharacteristic
19#16810521C2211yescharacteristic
20#16810510—21no—
21#16810509—21no—
22#16810504—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×#88322—21no—
31#13133214—42no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×C4×Dic53—21no—
39#13133139—42no—
40#13133139—42no—
41#13133139—42no—
42#13133139—42no—
43#13133137—42no—
44#13133137—42no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C22×C8×C53—21no—
55C22×C8×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2311yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61C23×D53—41no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212—22no—
73C2×D212—22no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—21no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—21no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111C4×Dic53—81no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C23×C53#12011yescharacteristic
116C22×D53—42no—
117C22×D53—81no—
118C22×D53—81no—
119C22×D53—81no—
120C22×D53—81no—
121C22×D53—81no—
122C22×D53—81no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#13511yescharacteristic
136C2×C4×C53#13511yescharacteristic
137C2×C4×C53#13511yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153D212—42no—
154D212—42no—
155D212—42no—
156D212—42no—
157D212—42no—
158D212—42no—
159D212—81no—
160D212—81no—
161D212—81no—
162D212—81no—
163D212—81no—
164D212—81no—
165C8×C53—81no—
166C8×C53—81no—
167#88322—81no—
168#7744—531nomaximal, Sylow
169C22×C53#44911yescharacteristic
170C22×C53#44911yescharacteristic
171C22×C53#44911yescharacteristic
172C22×C53#45411yescharacteristic
173C22×C53#45411yescharacteristic
174C22×C53#45411yescharacteristic
175C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D53—82no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—161no—
180C2×D53—161no—
181C2×D53—161no—
182C2×D53—161no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53—81no—
191Dic53—81no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195#2810—531no—
196#2041—531no—
197#2041—531no—
198#2041—531no—
199#1271—531no—
200#1271—531no—
201#1271D5311yescharacteristic, complemented
202C2×C53#159711yescharacteristic
203C2×C53#159711yescharacteristic
204C2×C53#159711yescharacteristic
205C2×C53#162811yescharacteristic
206C2×C53#162811yescharacteristic
207C2×C53#162811yescharacteristic
208C2×C53#165811yescharacteristic
209D53—162no—
210C2×#127—531no—
211C2×#102—1061no—
212C2×#102—1061no—
213C2×#102—1061no—
214C2×#102—1061no—
215C2×#102—1061no—
216C2×#102—1061no—
217#400—1061no—
218#400—1061no—
219#400—1061no—
220#389—531no—
221#389—531no—
222#389C2×D5311yescharacteristic
223#387—1061no—
224#387—1061no—
225#387—1061no—
226#336—531no—
227#336C2×D5311yescharacteristic
228#336C2×D5311yescharacteristic
229C53#774411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—1061no—
231C22×D4—1061no—
232C22×D4—1061no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1061no—
236#127—2122no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
245C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
246C2×C42—1061no—
247C2×C42C22×D5311yescharacteristic
248#102—2122no—
249#102—2122no—
250#102—2122no—
251#102—2122no—
252#102—2122no—
253#102—2122no—
254#95—21no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264C24—2121no—
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—1062no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2121no—
299C2×C8—2121no—
300C2×C8—2121no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C42—41no—
317C42—4241no—
318C23—4241no—
319C23—4241no—
320C23—4241no—
321C23—4241no—
322C23—4241no—
323C23—4241no—
324C23—2122no—
325C23#1313318711yescharacteristic
326D4—4241no—
327D4—4241no—
328D4—4241no—
329D4—4241no—
330D4—4241no—
331D4—4241no—
332D4—2122no—
333D4—2122no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4#1313323811yescharacteristic
363C2×C4#1313323911yescharacteristic
364C2×C4#1313324011yescharacteristic
365C2×C4#1313324111yescharacteristic
366C2×C4#1313324411yescharacteristic
367C2×C4#1313324511yescharacteristic
368C8—81no—
369C8—81no—
370C8—4241no—
371C22—8481no—
372C22—8481no—
373C22—8481no—
374C22—8481no—
375C22—4242no—
376C22—4242no—
377C22—4242no—
378C22#1681076911yescharacteristic
379C22#1681077011yescharacteristic
380C22#1681077111yescharacteristic
381C22#1681079711yescharacteristic
382C22#1681079711yescharacteristic
383C22#1681079811yescharacteristic
384C22#1681081111yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C4—4241no—
396C4—4241no—
397C2—8482no—
398C2#2027364511yescharacteristic
399C2#2027364611yescharacteristic
400C2#2027364711yescharacteristic
401C2#2027382611yescharacteristic
402C2#2027382711yescharacteristic
403C2#2027382811yescharacteristic
404C2#2027401811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7744
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282706C2semidirect
5. #20272539C2semidirect
6. #20272537C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
201. #1271D53semidirect
229. C53#7744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202827062
#202759502
#202759492
#202725392
#202725372
C53×#12712
#774453