Finite Group Databasebeta

← #27272850

Subgroups — #27272850

Order 13568.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20275802C212yesmaximal, complemented
2#20275785C211yesmaximal, characteristic
3#20272541C212yesmaximal, complemented
4#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719924—22no—
7C22×#11719922—21no—
8C2×#13133214C2211yescharacteristic
9C2×#13133137—21no—
10C2×#13133137—22no—
11#16810378C2211yescharacteristic
12#16810378C2212yes—
13C53×#400—21no—
14C53×#393—22no—
15C53×#391C2212yes—
16C53×#390C2211yescharacteristic
17C53×#386—21no—
18C53×#385—22no—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—22no—
21C2×#11719924—44no—
22C2×#11719924—44no—
23C2×#11719924—44no—
24C2×#11719922—42no—
25C2×#11719922—42no—
26C2×#11719922—42no—
27C22×#88322—21no—
28C22×#88322—22no—
29#13133214—42no—
30#13133137—42no—
31#13133137—44no—
32C22×Q8×C53D412yes—
33C22×D4×C53D411yescharacteristic
34C23×C4×C53—21no—
35C2×C4⋊C4×C53—21no—
36C2×C4⋊C4×C53D412yes—
37C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C53—22no—
39C2×C22⋊C4×C53—21no—
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C42×C53C2311yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43#95×C53—21no—
44#95×C53—22no—
45#95×C53—22no—
46C24×C53—21no—
47C23×D53—41no—
48C2×Q8×C53—22no—
49C2×Q8×C53—22no—
50C2×Q8×C53—42no—
51C2×Q8×C53—42no—
52C2×D4×C53—21no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53SD1612yescomplemented
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—22no—
59C22×C4×C53—82no—
60C22×C4×C53—81no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D412yes—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—24no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—42no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—42no—
71C2×D212—42no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—42no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—42no—
77C4⋊C4×C53—81no—
78C22⋊C4×C53—42no—
79C22⋊C4×C53—42no—
80C22⋊C4×C53—82no—
81C22⋊C4×C53—81no—
82C42×C53—41no—
83#11719924—416no—
84#11719922—48no—
85C2×#88322—22no—
86C2×#88322—24no—
87C2×#88322—41no—
88C2×#88322—42no—
89C2×#88322—41no—
90C2×#88322—42no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53#12011yescharacteristic
97C22×D53—42no—
98C22×D53—81no—
99C22×D53—82no—
100C22×D53—81no—
101C22×D53—82no—
102Q8×C53—44no—
103Q8×C53—82no—
104D4×C53—42no—
105D4×C53—81no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—84no—
119C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C53#13512yes—
121C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C53#13711yescharacteristic
123D212—42no—
124D212—44no—
125D212—42no—
126D212—44no—
127D212—81no—
128D212—81no—
129D212—82no—
130D212—82no—
131#88322—42no—
132#88322—44no—
133#7745—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—42no—
135C22×C53—44no—
136C22×C53—82no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53#44811yescharacteristic
140C22×C53#44912yes—
141C22×C53#45311yescharacteristic
142C22×C53#45312yes—
143C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144C2×D53—82no—
145C2×D53—84no—
146C2×D53—161no—
147C2×D53—162no—
148C2×D53—161no—
149C4×C53—21no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—22no—
152C4×C53—22no—
153C4×C53—82no—
154C4×C53—81no—
155C4×C53—82no—
156#2804D5311yescharacteristic, complemented
157#2014—532no—
158#2011—531no—
159#1272—532no—
160#1270—531no—
161C2×C53—82no—
162C2×C53#159611yescharacteristic
163C2×C53#160012yes—
164C2×C53#162011yescharacteristic
165C2×C53#162212yes—
166C2×C53#165511yescharacteristic
167D53—162no—
168C22×SD16—1062no—
169C22×D8—1061no—
170C2×#127—531no—
171C2×#102—1061no—
172C2×#102—1062no—
173#400—21no—
174#393—22no—
175#391C2×D5312yes—
176#390C2×D5311yescharacteristic
177#386—21no—
178#385—22no—
179#336—531no—
180#336—532no—
181C53#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×Q8C22⋊D5312yes—
183C22×D4—1061no—
184C22×D4—1062no—
185C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C2×SD16—2124no—
188C2×SD16—2124no—
189C2×SD16—2124no—
190C2×D8—2122no—
191C2×D8—2122no—
192C2×D8—2122no—
193C22×C8—1061no—
194C22×C8—1062no—
195#127—2122no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C42C22×D5311yescharacteristic
203#102—2122no—
204#102—2124no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—21no—
210C24—2121no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—1062no—
219C2×D4—1064no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2122no—
222C2×D4—2121no—
223C2×D4—2122no—
224C2×D4—2121no—
225C2×D4—2122no—
226C2×D4—2121no—
227C2×D4—2122no—
228C2×D4—2122no—
229C2×D4—2121no—
230C2×D4#1171992412yescomplemented
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
238SD16—21216no—
239D8—2128no—
240C2×C8—1062no—
241C2×C8—1064no—
242C2×C8—2121no—
243C2×C8—2122no—
244C2×C8—2121no—
245C2×C8—2122no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C42—41no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—4241no—
260C23—4242no—
261C23—4241no—
262C23—4242no—
263C23—2122no—
264C23#1313318611yescharacteristic
265Q8—44no—
266Q8—82no—
267D4—42no—
268D4—81no—
269D4—4241no—
270D4—4241no—
271D4—4242no—
272D4—4242no—
273D4—2122no—
274D4—2124no—
275D4—2122no—
276D4—2124no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
291C2×C4#1313323712yes—
292C2×C4#1313324212yes—
293C2×C4#1313324811yescharacteristic
294C8—2122no—
295C8—2124no—
296C22—44no—
297C22—42no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—8481no—
302C22—8481no—
303C22—8482no—
304C22—4242no—
305C22—4244no—
306C22#1681076211yescharacteristic
307C22#1681076812yes—
308C22#1681079111yescharacteristic
309C22#1681079112yes—
310C22#1681081011yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—82no—
318C2—82no—
319C2—8482no—
320C2#2027363811yescharacteristic
321C2#2027366112yes—
322C2#2027377411yescharacteristic
323C2#2027378712yes—
324C2#2027400411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133186
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2804C2
socleC23×C53#120
prime radical#20275785C2
hypercenter#2804D53
hypocenterC53#7745
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20275802C2semidirect
3. #20272541C2semidirect
4. #20272536C2semidirect
5. C53×#2804C2semidirect
55. C2×D4×C53SD16semidirect
156. #2804D53semidirect
181. C53#7745semidirect
230. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202758022
#202757852
#202725412
#202725362
C53×#28042
#774553