Finite Group Databasebeta

← #27272872

Subgroups — #27272872

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20275949C211yesmaximal, characteristic
3#20275805C211yesmaximal, characteristic
4#20275805C211yesmaximal, characteristic
5#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C22×#11719913—21no—
10C2×#13133214C2211yescharacteristic
11C2×#13133139—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133137—21no—
14C2×#13133137—21no—
15#16810556—21no—
16#16810555—21no—
17#16810543—21no—
18#16810529C2211yescharacteristic
19#16810529C2211yescharacteristic
20#16810527—21no—
21#16810522—21no—
22#16810509—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C2×#11719913—42no—
33C2×#11719913—42no—
34C2×#11719913—42no—
35C2×#11719913—42no—
36C2×#11719913—42no—
37C2×#11719913—42no—
38C22×#88322—21no—
39#13133214—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133139—42no—
48#13133139—42no—
49#13133137—42no—
50#13133137—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C23×D53—41no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C2×D212—22no—
76C2×D212—22no—
77C2×D212—22no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×Dic106—41no—
99C2×Dic106—41no—
100C2×Dic106SD1612yescomplemented
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C2×C8×C53—41no—
106C2×C8×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53SD1612yescomplemented
112C42×C53—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—81no—
116C4⋊Dic53—81no—
117#11719919—81no—
118#11719919—81no—
119C4×Dic53—81no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123#11719913—48no—
124#11719913—48no—
125C23×C53#12011yescharacteristic
126C22×D53—42no—
127C22×D53—81no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C53#13511yescharacteristic
148C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C53#13711yescharacteristic
150C2×C4×C53#13711yescharacteristic
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163D212—42no—
164D212—42no—
165D212—42no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—42no—
169D212—81no—
170D212—81no—
171D212—81no—
172D212—81no—
173D212—81no—
174D212—81no—
175Dic106—42no—
176Dic106—42no—
177Dic106—81no—
178Dic106—81no—
179C8×C53—42no—
180C8×C53—42no—
181#88322—81no—
182#7748—531nomaximal, Sylow
183C22×C53#44811yescharacteristic
184C22×C53#44811yescharacteristic
185C22×C53#44911yescharacteristic
186C22×C53#45311yescharacteristic
187C22×C53#45311yescharacteristic
188C22×C53#45411yescharacteristic
189C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C2×D53—82no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—161no—
194C2×D53—161no—
195C2×D53—161no—
196C2×D53—161no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53—81no—
205Dic53—42no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—81no—
209#2806—531no—
210#2041—531no—
211#2014—531no—
212#2014—531no—
213#1272—531no—
214#1272—531no—
215#1271D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53#159611yescharacteristic
217C2×C53#159911yescharacteristic
218C2×C53#160011yescharacteristic
219C2×C53#162211yescharacteristic
220C2×C53#162311yescharacteristic
221C2×C53#162611yescharacteristic
222C2×C53#165611yescharacteristic
223D53—162no—
224C22×SD16—1061no—
225C22×SD16—1061no—
226C2×#127—531no—
227C2×#102—1061no—
228C2×#102—1061no—
229C2×#102—1061no—
230C2×#102—1061no—
231#398—1061no—
232#398—1061no—
233#395—1061no—
234#391—531no—
235#391—531no—
236#391—1061no—
237#389—1061no—
238#389C2×D5311yescharacteristic
239#387—1061no—
240#336—531no—
241#336C2×D5311yescharacteristic
242#336C2×D5311yescharacteristic
243C53#774811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×Q8—531no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4—1061no—
248C22×D4—1061no—
249C2×SD16—2122no—
250C2×SD16—2122no—
251C2×SD16—2122no—
252C2×SD16—2122no—
253C2×SD16—2122no—
254C2×SD16—2122no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1061no—
258#127—2122no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1061no—
266C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
268C2×C42—1061no—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270#102—2122no—
271#102—2122no—
272#102—2122no—
273#102—2122no—
274#95—21no—
275#95—1061no—
276#95—1061no—
277#95—1061no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280#95—1061no—
281#95—1061no—
282C24—2121no—
283C2×Q8—532no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—2121no—
288C2×Q8—2121no—
289C2×Q8—2121no—
290C2×Q8—2121no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—2121no—
295C2×D4—2121no—
296C2×D4—2121no—
297C2×D4—2121no—
298C2×D4—2121no—
299C2×D4—2121no—
300C2×D4—2121no—
301C2×D4—2121no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318SD16—2128no—
319SD16—2128no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2121no—
328C2×C8—2121no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—4241no—
334C4⋊C4—4241no—
335C4⋊C4—4241no—
336C4⋊C4—4241no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4#1171991312yescomplemented
340C42—41no—
341C42—4241no—
342C23—4241no—
343C23—4241no—
344C23—4241no—
345C23—4241no—
346C23—4241no—
347C23—4241no—
348C23—2122no—
349C23#1313318711yescharacteristic
350Q8—4241no—
351Q8—4241no—
352Q8—2122no—
353Q8—2122no—
354D4—4241no—
355D4—4241no—
356D4—4241no—
357D4—4241no—
358D4—4241no—
359D4—4241no—
360D4—2122no—
361D4—2122no—
362D4—2122no—
363D4—2122no—
364D4—2122no—
365D4—2122no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4—2121no—
388C2×C4—2121no—
389C2×C4—2121no—
390C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
391C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
392C2×C4#1313323811yescharacteristic
393C2×C4#1313324111yescharacteristic
394C2×C4#1313324911yescharacteristic
395C2×C4#1313325011yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—4241no—
399C22—8481no—
400C22—8481no—
401C22—8481no—
402C22—8481no—
403C22—4242no—
404C22—4242no—
405C22—4242no—
406C22#1681076311yescharacteristic
407C22#1681076411yescharacteristic
408C22#1681076911yescharacteristic
409C22#1681079211yescharacteristic
410C22#1681079211yescharacteristic
411C22#1681079811yescharacteristic
412C22#1681081111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—4241no—
422C4—4241no—
423C4—4241no—
424C4—2122no—
425C2—8482no—
426C2#2027363911yescharacteristic
427C2#2027365711yescharacteristic
428C2#2027366211yescharacteristic
429C2#2027378911yescharacteristic
430C2#2027379511yescharacteristic
431C2#2027381211yescharacteristic
432C2#2027401011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7748
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282677C2semidirect
5. #20272540C2semidirect
6. #20272540C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
100. C2×Dic106SD16semidirect
111. C4⋊C4×C53SD16semidirect
215. #1271D53semidirect
243. C53#7748semidirect
339. C4⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826772
#202759492
#202758052
#202725402
C53×#12712
#774853