Group #27272875 — subgroups

Subgroups — #27272875

Order 13568.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20275802	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20272541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅₃×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#11719924	—	2	3	no	—
5	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#13133137	—	2	3	no	—
7	#16810378	C₂²	1	3	yes	—
8	C₅₃×#395	—	2	3	no	—
9	C₅₃×#391	—	2	3	no	—
10	C₅₃×#391	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
12	C₂×#11719924	—	4	6	no	—
13	C₂×#11719924	—	4	6	no	—
14	C₂×#11719924	—	4	6	no	—
15	C₂²×#88322	—	2	3	no	—
16	#13133214	—	4	2	no	—
17	#13133137	—	4	6	no	—
18	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#95×C₅₃	—	2	3	no	—
25	#95×C₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
28	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
29	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	3	no	—
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	3	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	6	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
36	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
38	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
39	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
40	C₂×D₂₁₂	—	4	3	no	—
41	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
42	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
43	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
45	#11719924	—	4	24	no	—
46	C₂×#88322	—	2	6	no	—
47	C₂×#88322	—	4	3	no	—
48	C₂×#88322	—	4	3	no	—
49	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
52	C₂²×D₅₃	—	8	3	no	—
53	Q₈×C₅₃	—	4	6	no	—
54	Q₈×C₅₃	—	8	3	no	—
55	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	3	yes	—
65	D₂₁₂	—	4	6	no	—
66	D₂₁₂	—	4	6	no	—
67	D₂₁₂	—	8	3	no	—
68	D₂₁₂	—	8	3	no	—
69	#88322	—	4	6	no	—
70	#7749	—	53	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₅₃	#448	1	3	yes	—
72	C₂²×C₅₃	#453	1	3	yes	—
73	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₅₃	—	8	6	no	—
75	C₂×D₅₃	—	16	3	no	—
76	C₂×D₅₃	—	16	1	no	—
77	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
78	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
79	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
80	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
81	#2811	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2014	—	53	3	no	—
83	#1272	—	53	3	no	—
84	C₂×C₅₃	#1596	1	3	yes	—
85	C₂×C₅₃	#1623	1	3	yes	—
86	C₂×C₅₃	#1655	1	1	yes	characteristic
87	D₅₃	—	16	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	106	3	no	—
89	C₂×#127	—	53	1	no	—
90	C₂×#102	—	106	3	no	—
91	#395	—	2	3	no	—
92	#391	—	2	3	no	—
93	#391	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
94	#336	—	53	3	no	—
95	C₅₃	#7749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
98	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	212	6	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	212	6	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	212	6	no	—
102	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
103	#127	—	212	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
108	#102	—	212	6	no	—
109	#95	—	2	3	no	—
110	#95	—	2	6	no	—
111	C₂⁴	—	212	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
116	C₂×Q₈	#11719924	1	6	yes	complemented
117	C₂×D₄	—	106	6	no	—
118	C₂×D₄	—	212	3	no	—
119	C₂×D₄	—	212	3	no	—
120	C₂×D₄	—	212	3	no	—
121	C₂×D₄	—	212	3	no	—
122	C₂×D₄	—	212	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
126	SD₁₆	—	212	24	no	—
127	C₂×C₈	—	106	6	no	—
128	C₂×C₈	—	212	3	no	—
129	C₂×C₈	—	212	3	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
132	C₄²	—	4	1	no	—
133	C₄²	—	8	1	no	—
134	C₂³	—	424	3	no	—
135	C₂³	—	424	3	no	—
136	C₂³	—	212	2	no	—
137	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	4	6	no	—
139	Q₈	—	8	3	no	—
140	Q₈	—	8	4	no	—
141	D₄	—	424	3	no	—
142	D₄	—	424	3	no	—
143	D₄	—	212	6	no	—
144	D₄	—	212	6	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₄	—	4	3	no	—
149	C₂×C₄	—	4	3	no	—
150	C₂×C₄	—	4	3	no	—
151	C₂×C₄	—	4	6	no	—
152	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	3	yes	—
153	C₂×C₄	#13133248	1	3	yes	—
154	C₈	—	212	6	no	—
155	C₂²	—	848	1	no	—
156	C₂²	—	848	3	no	—
157	C₂²	—	424	6	no	—
158	C₂²	#16810762	1	3	yes	—
159	C₂²	#16810791	1	3	yes	—
160	C₂²	#16810810	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	3	no	—
162	C₄	—	2	3	no	—
163	C₄	—	4	6	no	—
164	C₄	—	8	3	no	—
165	C₂	—	848	2	no	—
166	C₂	#20273638	1	3	yes	—
167	C₂	#20273793	1	3	yes	—
168	C₂	#20274004	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20275802

C₂

yes

maximal

#20272541

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2811

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719924

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133137

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₅₃×#395

—

C₅₃×#391

—

C₅₃×#391

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂×#11719924

—

C₂×#11719924

—

C₂×#11719924

—

C₂²×#88322

—

#13133214

—

#13133137

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

—

—

—

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#137

yes

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#453

yes

—

C₂²×C₅₃

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

#2811

D₅₃

yes

characteristic, complemented

#2014

—

#1272

—

C₂×C₅₃

#1596

yes

—

C₂×C₅₃

#1623

yes

—

C₂×C₅₃

#1655

yes

characteristic

D₅₃

—

C₂²×SD₁₆

—

106

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

106

—

#395

—

#391

—

#391

C₂×D₅₃

yes

—

#336

—

C₅₃

#7749

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₅₃

yes

—

C₂²×D₄

—

106

—

C₂×SD₁₆

—

212

—

100

C₂×SD₁₆

—

212

—

101

C₂×SD₁₆

—

212

—

102

C₂²×C₈

—

106

—

103

#127

—

212

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

108

#102

—

212

—

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

—

212

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

#11719924

yes

complemented

117

C₂×D₄

—

106

—

118

C₂×D₄

—

212

—

119

C₂×D₄

—

212

—

120

C₂×D₄

—

212

—

121

C₂×D₄

—

212

—

122

C₂×D₄

—

212

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

126

SD₁₆

—

212

—

127

C₂×C₈

—

106

—

128

C₂×C₈

—

212

—

129

C₂×C₈

—

212

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₂³

—

424

—

135

C₂³

—

424

—

136

C₂³

—

212

—

137

C₂³

#13133186

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

D₄

—

424

—

142

D₄

—

424

—

143

D₄

—

212

—

144

D₄

—

212

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

C₂×#11719924

yes

—

153

C₂×C₄

#13133248

yes

—

154

C₈

—

212

—

155

C₂²

—

848

—

156

C₂²

—

848

—

157

C₂²

—

424

—

158

C₂²

#16810762

yes

—

159

C₂²

#16810791

yes

—

160

C₂²

#16810810

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₂

—

848

—

166

C₂

#20273638

yes

—

167

C₂

#20273793

yes

—

168

C₂

#20274004

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2811	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2811	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7749
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2811

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133186

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2811

C₂

C₂³×C₅₃

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂×C₄²×C₅₃ ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2811

N	H ≅ G/N	type
2. #20272541	C₂	semidirect
3. C₅₃×#2811	C₂	semidirect
31. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
81. #2811	D₅₃	semidirect
95. C₅₃	#7749	semidirect
116. C₂×Q₈	#11719924	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20272541

C₂

semidirect

3. C₅₃×#2811

C₂

semidirect

31. C₂×Q₈×C₅₃

SD₁₆

semidirect

81. #2811

D₅₃

semidirect

95. C₅₃

#7749

semidirect

116. C₂×Q₈

#11719924

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20275802	2
#20272541	2
C₅₃×#2811	2
#7749	53

subgroup

index

#20275802

#20272541

C₅₃×#2811

#7749

Subgroups — #27272875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups