Finite Group Databasebeta

← #27272880

Subgroups — #27272880

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281050C211yesmaximal, characteristic
2#20275852C212yesmaximal, complemented
3#20275797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272535C212yesmaximal, complemented
5C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719923—21no—
7C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133187—22no—
9C2×#13133185—21no—
10C2×#13133140—21no—
11C2×#13133139—22no—
12#16810540—21no—
13#16810539—22no—
14#16810525C2212yes—
15#16810386—22no—
16#16810378C2211yescharacteristic, complemented
17C53×#390C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yescomplemented
19C24×D53—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212D412yes—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C2×#11719923—42no—
25C2×#11719923—42no—
26C2×#11719923—42no—
27C22×#88322—21no—
28#13133217—42no—
29#13133187—44no—
30#13133187—44no—
31#13133185—42no—
32#13133185—42no—
33C2×C4⋊Dic53—22no—
34C2×C4⋊Dic53D412yes—
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39#13133140—42no—
40#13133139—44no—
41#13133124—21no—
42C22×D4×C53D411yescharacteristic
43C22×C8×C53—22no—
44C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C53—22no—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C24×C53—21no—
48C23×D53—22no—
49C23×D53—44no—
50C23×D53—42no—
51C23×D53—81no—
52C23×D53—82no—
53C23×D53—81no—
54C2×D4×C53—21no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53D812yes—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C2×C22⋊D53—44no—
62C2×C22⋊D53—44no—
63C2×C22⋊D53—82no—
64C22×Dic53—22no—
65C22×Dic53—41no—
66C2×D212—22no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—42no—
69C2×D212—44no—
70C2×D212—81no—
71C2×D212SD1614yescomplemented
72C2×Dic106—22no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×C8×C53—42no—
79C2×C8×C53—42no—
80C2×C8×C53—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—42no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C42×C53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86#11719923—48no—
87#11719921—44no—
88#11719921—42no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—24no—
93C4⋊Dic53—42no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C2×#88322—22no—
96C2×#88322—41no—
97C2×#88322—41no—
98C23×C53—22no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53#12011yescharacteristic
104C22×D53—24no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—42no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—84no—
112C22×D53—88no—
113C22×D53—88no—
114C22×D53—84no—
115C22×D53—84no—
116D4×C53—42no—
117D4×C53—81no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C53C2×SD1612yes—
126C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D53—88no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—81no—
134C2×Dic53—81no—
135D212—44no—
136D212—82no—
137D212—84no—
138Dic106—42no—
139Dic106—42no—
140Dic106—81no—
141Dic106—81no—
142C8×C53—82no—
143#88322—42no—
144#7750—531nomaximal, Sylow
145C22×C53—42no—
146C22×C53—44no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53#44711yescharacteristic
151C22×C53#45012yes—
152C22×C53#45311yescharacteristic
153C22×C53#45512yes—
154C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D53—44no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—816no—
159C2×D53—82no—
160C2×D53—82no—
161C2×D53—82no—
162C2×D53—82no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—82no—
169Dic53—82no—
170#2679—531no—
171#2023—532no—
172#2013—531no—
173#1270—532no—
174#1270D5311yescharacteristic, complemented
175C2×C53—82no—
176C2×C53#159511yescharacteristic
177C2×C53#160112yes—
178C2×C53#162911yescharacteristic
179C2×C53#163912yes—
180C2×C53#165911yescharacteristic
181D53—84no—
182C22×SD16—1061no—
183C2×C4⋊Q8—531no—
184C2×#120—1062no—
185C2×#120—1061no—
186C2×#103—1061no—
187C2×#102—1062no—
188#394—1062no—
189#394—1061no—
190#390—532no—
191#390C2×D5311yescharacteristic
192#340—1062no—
193#336—531no—
194#336C2×D5312yescomplemented
195C53#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—1061no—
197C22×Q8—1061no—
198C22×D4—532no—
199C22×D4—1061no—
200C22×D4—1062no—
201C22×D4D21211yescharacteristic
202C2×SD16—2122no—
203C2×SD16—2122no—
204C2×SD16—2122no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1061no—
207C4⋊Q8—2122no—
208#120—2124no—
209#120—2124no—
210#120—2122no—
211#120—2122no—
212C2×C4⋊C4—532no—
213C2×C4⋊C4—1062no—
214C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1062no—
219C2×C22⋊C4—1062no—
220C2×C42C22×D5311yescharacteristic
221#103—2122no—
222#102—2124no—
223#95—1061no—
224C24—21no—
225C24—1062no—
226C24—4241no—
227C24—4242no—
228C24—4241no—
229C24—2122no—
230C24—2124no—
231C2×Q8—1062no—
232C2×Q8—2121no—
233C2×Q8—2121no—
234C2×Q8—2121no—
235C2×Q8—2121no—
236C2×Q8—2121no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—534no—
241C2×D4—1062no—
242C2×D4—4241no—
243C2×D4—4242no—
244C2×D4—2122no—
245C2×D4—2122no—
246C2×D4—2124no—
247C2×D4—2124no—
248C2×D4—2124no—
249C2×D4D42412yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—2121no—
253C22×C4C2×D21211yescharacteristic
254C22×C4D4×D5312yes—
255SD16—2128no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—1062no—
260C2×C8—2121no—
261C2×C8—2121no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—1064no—
264C4⋊C4—2122no—
265C4⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2124no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—2122no—
272C22⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—2122no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—1064no—
281C23—4244no—
282C23—4248no—
283C23—4244no—
284C23—4248no—
285C23—4244no—
286C23—2122no—
287C23—2122no—
288C23—2122no—
289C23—2122no—
290C23—2122no—
291C23—2122no—
292C23#1313318711yescharacteristic
293Q8—4241no—
294Q8—4241no—
295Q8—2122no—
296Q8—2122no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—4242no—
300D4—4244no—
301D4—4248no—
302D4—2124no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4C2×D42411yescharacteristic
316C2×C4SD16×D5312yes—
317C2×C4#1313324112yes—
318C2×C4#1313324511yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—2122no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—42416no—
327C22—4242no—
328C22—4242no—
329C22—4242no—
330C22—4242no—
331C22—2124no—
332C22—2124no—
333C22—2124no—
334C22#1681075911yescharacteristic
335C22#1681077512yes—
336C22#1681079311yescharacteristic
337C22#1681080212yes—
338C22#1681081111yescharacteristic
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—81no—
344C4—4242no—
345C4—4242no—
346C2—82no—
347C2—4244no—
348C2#2027363511yescharacteristic
349C2#2027366812yes—
350C2#2027383211yescharacteristic
351C2#2027389612yes—
352C2#2027402211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281050C2
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7750
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275852C2semidirect
3. #20275797C2semidirect
4. #20272535C2semidirect
5. C53×#1270C2semidirect
7. C2×#13133217C22semidirect
16. #16810378C22semidirect
18. C53×#336C22semidirect
71. C2×D212SD16semidirect
174. #1270D53semidirect
194. #336C2×D53semidirect
195. C53#7750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810502
#202758522
#202757972
#202725352
C53×#12702
#775053