Finite Group Databasebeta

← #27272881

Subgroups — #27272881

Order 13568.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281050C211yesmaximal, characteristic
2#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133187—21no—
11C2×#13133187—21no—
12C2×#13133185—21no—
13C2×#13133142—21no—
14C2×#13133139—21no—
15C2×#13133138—21no—
16#16810540—21no—
17#16810539—21no—
18#16810539—21no—
19#16810525C2211yescharacteristic
20#16810525C2211yescharacteristic
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic, complemented
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
26C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×#11719913—42no—
35C2×#11719913—42no—
36C2×#11719913—42no—
37C22×#88322—21no—
38#13133217—42no—
39#13133187—42no—
40#13133187—42no—
41#13133187—42no—
42#13133187—42no—
43#13133185—42no—
44#13133185—42no—
45C2×C4⋊Dic53—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×#11719921—21no—
56#13133142—42no—
57#13133139—42no—
58#13133138—42no—
59#13133124—21no—
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C22×C8×C53—21no—
62C22×C8×C53—21no—
63C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C53—21no—
65C2×C22⋊C4×C53—21no—
66C2×C42×C53C2311yescharacteristic
67C24×C53—21no—
68C23×D53—21no—
69C23×D53—21no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—42no—
72C23×D53—42no—
73C23×D53—81no—
74C23×D53—81no—
75C23×D53—81no—
76C23×D53—81no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—41no—
79C2×D4×C53—41no—
80C2×D4×C53SD1612yescomplemented
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—41no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—41no—
99C2×D212—41no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—42no—
102C2×D212—81no—
103C2×D212D812yes—
104C2×D212SD1612yescomplemented
105C2×Dic106—22no—
106C2×Dic106—41no—
107C2×Dic106—41no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—41no—
110C2×Dic106—41no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—41no—
113C2×C8×C53—41no—
114C2×C8×C53—41no—
115C2×C8×C53—41no—
116C2×C8×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123C22⋊Dic53—42no—
124#11719921—42no—
125#11719921—42no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—41no—
137C4⋊Dic53—41no—
138C4⋊Dic53—41no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C2×#88322—41no—
141C2×#88322—41no—
142C2×#88322—41no—
143#11719913—48no—
144C23×C53—22no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—84no—
167C22×D53—84no—
168C22×D53—84no—
169C22×D53—84no—
170C22×D53—84no—
171C22×D53—84no—
172C22×D53—84no—
173D4×C53—42no—
174D4×C53—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
185C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
186C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
187C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D53—84no—
191C22⋊D53—84no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—81no—
200C2×Dic53—81no—
201D212—42no—
202D212—42no—
203D212—81no—
204D212—81no—
205D212—84no—
206Dic106—42no—
207Dic106—42no—
208Dic106—81no—
209Dic106—81no—
210C8×C53—42no—
211C8×C53—81no—
212#88322—81no—
213#7750—531nomaximal, Sylow
214C22×C53—42no—
215C22×C53—42no—
216C22×C53—42no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53—81no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53#44711yescharacteristic
222C22×C53#45011yescharacteristic
223C22×C53#45011yescharacteristic
224C22×C53#45311yescharacteristic
225C22×C53#45511yescharacteristic
226C22×C53#45511yescharacteristic
227C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—816no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53—81no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—81no—
250Dic53—82no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#2679—531no—
254#2023—531no—
255#2023—531no—
256#2013—531no—
257#1270—531no—
258#1270—531no—
259#1270D5311yescharacteristic, complemented
260C2×C53—82no—
261C2×C53#159511yescharacteristic
262C2×C53#160111yescharacteristic
263C2×C53#160111yescharacteristic
264C2×C53#162911yescharacteristic
265C2×C53#163911yescharacteristic
266C2×C53#163911yescharacteristic
267C2×C53#165911yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—82no—
270C22×SD16—1061no—
271C2×C4⋊Q8—531no—
272C2×#120—1061no—
273C2×#120—1061no—
274C2×#120—1061no—
275C2×#103—1061no—
276C2×#102—1061no—
277C2×#102—1061no—
278#394—1061no—
279#394—1061no—
280#394—1061no—
281#390—531no—
282#390—531no—
283#390C2×D5311yescharacteristic
284#340—1061no—
285#340—1061no—
286#336—531no—
287#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
288#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
289C53#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—1061no—
291C22×Q8—1061no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—1061no—
295C22×D4—1061no—
296C22×D4—1061no—
297C22×D4D21211yescharacteristic
298C2×SD16—2122no—
299C2×SD16—2122no—
300C2×SD16—2122no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—1061no—
304C4⋊Q8—2122no—
305#120—2122no—
306#120—2122no—
307#120—2122no—
308#120—2122no—
309#120—2122no—
310#120—2122no—
311C2×C4⋊C4—531no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C42C22×D5311yescharacteristic
326#103—2122no—
327#102—2122no—
328#102—2122no—
329#95—1061no—
330C24—21no—
331C24—1061no—
332C24—1061no—
333C24—4241no—
334C24—4241no—
335C24—4241no—
336C24—4241no—
337C24—2122no—
338C24—2122no—
339C24—2122no—
340C2×Q8—1062no—
341C2×Q8—2121no—
342C2×Q8—2121no—
343C2×Q8—2121no—
344C2×Q8—2121no—
345C2×Q8—2121no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—532no—
350C2×D4—532no—
351C2×D4—1061no—
352C2×D4—1061no—
353C2×D4—4241no—
354C2×D4—4241no—
355C2×D4—4241no—
356C2×D4—2121no—
357C2×D4—2121no—
358C2×D4—2121no—
359C2×D4—2121no—
360C2×D4—2122no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2122no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4—2122no—
365C2×D4—2122no—
366C2×D4#1171991312yescomplemented
367C22×C4—21no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4C2×D21211yescharacteristic
372C22×C4D4×D5311yescharacteristic
373C22×C4D4×D5311yescharacteristic
374SD16—2128no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2121no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1062no—
387C4⋊C4—2121no—
388C4⋊C4—2121no—
389C4⋊C4—2121no—
390C4⋊C4—2121no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—2122no—
396C22⋊C4—2122no—
397C22⋊C4—2122no—
398C22⋊C4—2121no—
399C22⋊C4—2121no—
400C22⋊C4—2121no—
401C22⋊C4—2121no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—1062no—
415C23—1062no—
416C23—4244no—
417C23—4244no—
418C23—4244no—
419C23—4244no—
420C23—4244no—
421C23—4244no—
422C23—4244no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2121no—
432C23—2121no—
433C23—2121no—
434C23—2121no—
435C23#1313318711yescharacteristic
436Q8—4241no—
437Q8—4241no—
438Q8—2122no—
439Q8—2122no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—4241no—
443D4—4241no—
444D4—4244no—
445D4—4244no—
446D4—4244no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—4241no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4D8×D5311yescharacteristic
468C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
470C2×C4#1313324111yescharacteristic
471C2×C4#1313324411yescharacteristic
472C2×C4#1313324511yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—4241no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—42416no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4241no—
491C22—4241no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22#1681075811yescharacteristic
499C22#1681077511yescharacteristic
500C22#1681077611yescharacteristic
501C22#1681079211yescharacteristic
502C22#1681080211yescharacteristic
503C22#1681080311yescharacteristic
504C22#1681081111yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—81no—
512C4—4241no—
513C4—4242no—
514C4—4241no—
515C2—82no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2#2027363411yescharacteristic
519C2#2027366811yescharacteristic
520C2#2027366911yescharacteristic
521C2#2027383311yescharacteristic
522C2#2027389511yescharacteristic
523C2#2027389711yescharacteristic
524C2#2027402311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281050C2
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7750
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275852C2semidirect
3. #20275851C2semidirect
4. #20275800C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
9. C2×#13133217C22semidirect
23. #16810378C22semidirect
25. C53×#336C22semidirect
26. C53×#336C22semidirect
80. C2×D4×C53SD16semidirect
104. C2×D212SD16semidirect
259. #1270D53semidirect
287. #336C2×D53semidirect
288. #336C2×D53semidirect
289. C53#7750semidirect
366. C2×D4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810502
#202758522
#202758512
#202758002
#202725352
C53×#12702
#775053