Finite Group Databasebeta

← #27272907

Subgroups — #27272907

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282659C211yesmaximal, characteristic
2#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275798C211yesmaximal, characteristic
4#20272541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C2×#13133141—21no—
10C2×#13133140—21no—
11#16810565—21no—
12#16810536—21no—
13#16810534—21no—
14#16810529C2211yescharacteristic
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810501—21no—
17#16810497—21no—
18#16810494—21no—
19#16810385—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
23C2×#103×C53—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#340—21no—
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719924—42no—
31C2×#11719924—42no—
32C2×#11719924—42no—
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43#13133141—42no—
44#13133140—42no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50C22×Q8×C53—21no—
51C22×Q8×C53D411yescharacteristic
52C22×C8×C53—21no—
53C4⋊Q8×C53—42no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2311yescharacteristic
58#103×C53—42no—
59#95×C53—21no—
60#95×C53—21no—
61C23×D53—21no—
62C2×Q8×C53—22no—
63C2×Q8×C53—21no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—41no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—41no—
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212SD1612yes—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×Dic106—21no—
89C2×Dic106—21no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101#11719924—48no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108#11719921—81no—
109C4⋊Dic53—41no—
110C4⋊Dic53—41no—
111#11719919—81no—
112C2×#88322—22no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C2×#88322—41no—
118C23×C53#12011yescharacteristic
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—42no—
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—81no—
130Q8×C53—81no—
131Q8×C53—81no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C53#13511yescharacteristic
149C2×C4×C53#13511yescharacteristic
150C2×C4×C53#13711yescharacteristic
151C2×C4×C53#13711yescharacteristic
152C2×C4×C53#13711yescharacteristic
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162D212—42no—
163D212—81no—
164C4×D53—84no—
165Dic106—42no—
166Dic106—81no—
167C8×C53—81no—
168#88322—42no—
169#88322—81no—
170#7755—531nomaximal, Sylow
171C22×C53#44811yescharacteristic
172C22×C53#45211yescharacteristic
173C22×C53#45211yescharacteristic
174C22×C53#45311yescharacteristic
175C22×C53#45511yescharacteristic
176C22×C53#45511yescharacteristic
177C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—82no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197#2804—531no—
198#2024—531no—
199#2024D5311yescharacteristic, complemented
200#2013—531no—
201#1272—531no—
202#1272—531no—
203#1270—531no—
204C2×C53#159611yescharacteristic
205C2×C53#160611yescharacteristic
206C2×C53#160611yescharacteristic
207C2×C53#163011yescharacteristic
208C2×C53#164311yescharacteristic
209C2×C53#164311yescharacteristic
210C2×C53#165911yescharacteristic
211D53—82no—
212C22×SD16—1061no—
213C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
214C2×#103—21no—
215C2×#103—1061no—
216C2×#103—1061no—
217#400—1061no—
218#393—1061no—
219#393—1061no—
220#391—531no—
221#391C2×D5311yescharacteristic
222#390—531no—
223#386—1061no—
224#385—1061no—
225#385—1061no—
226#340—21no—
227#340—1061no—
228#336—531no—
229#336—531no—
230#336C2×D5311yescharacteristic
231C53#775511yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—531no—
234C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
235C22×D4—531no—
236C23×C4—1061no—
237C2×SD16—2122no—
238C2×SD16—2122no—
239C2×SD16—2122no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—1061no—
242C22×C8—1061no—
243C4⋊Q8—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C42C22×D5311yescharacteristic
256#103—42no—
257#103—2122no—
258#103—2122no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—1061no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266C24—1061no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—1061no—
278C2×Q8—1061no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×D4—532no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—2121no—
284C2×D4—2121no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—4241no—
292C22×C4—4241no—
293C22×C4—4241no—
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297SD16—2128no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1062no—
302C2×C8—2121no—
303C2×C8—2121no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—4241no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—4241no—
316C22⋊C4—4241no—
317C22⋊C4—4241no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2121no—
322C42—41no—
323C23—1062no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23#1313318511yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—4241no—
338Q8—2122no—
339D4—4241no—
340D4—2122no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—4244no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
367C2×C4#1313323711yescharacteristic
368C2×C4#1313324011yescharacteristic
369C2×C4#1313324611yescharacteristic
370C2×C4#1313324811yescharacteristic
371C2×C4#1313324911yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—4241no—
374C8—2122no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22—4241no—
379C22—2122no—
380C22—2122no—
381C22—2122no—
382C22#1681076011yescharacteristic
383C22#1681078311yescharacteristic
384C22#1681078411yescharacteristic
385C22#1681078911yescharacteristic
386C22#1681079911yescharacteristic
387C22#1681080011yescharacteristic
388C22#1681080911yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—4241no—
399C4—4241no—
400C4—4241no—
401C2—4242no—
402C2#2027363611yescharacteristic
403C2#2027369311yescharacteristic
404C2#2027369411yescharacteristic
405C2#2027383511yescharacteristic
406C2#2027391911yescharacteristic
407C2#2027392111yescharacteristic
408C2#2027402011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2024C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2024D53
hypocenterC53#7755
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275853C2semidirect
4. #20272541C2semidirect
5. #20272540C2semidirect
7. C53×#2024C2semidirect
199. #2024D53semidirect
231. C53#7755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826592
#202758532
#202757982
#202725412
#202725402
#202725352
C53×#20242
#775553