Finite Group Databasebeta

← #27272916

Subgroups — #27272916

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281732C211yesmaximal, characteristic
2#20276044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275851C211yesmaximal, characteristic
4#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic212—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133194—21no—
11C2×#13133151—21no—
12C2×#13133142—21no—
13C2×#13133138—21no—
14#16810559—21no—
15#16810556—21no—
16#16810546—21no—
17#16810529C2211yescharacteristic
18#16810521C2211yescharacteristic
19#16810503—21no—
20#16810498—21no—
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C23×Dic53—21no—
30C2×Dic212—42no—
31C2×Dic212—42no—
32C2×Dic212—42no—
33C22×#88322—21no—
34#13133217—42no—
35#13133194—42no—
36#13133194—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919—21no—
45C2×#11719919—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49#13133151—42no—
50#13133142—42no—
51#13133138—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55#13133124—21no—
56C22×D4×C53D411yescharacteristic
57C22×C8×C53—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63C24×C53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53Q1612yescomplemented
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53—81no—
79C22×Dic53—81no—
80C2×Dic106—22no—
81C2×Dic106—21no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×Dic106—41no—
86C2×Dic106—41no—
87C2×Dic106—41no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106D812yes—
90C2×C8×C53—22no—
91C2×C8×C53—22no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C2×C8×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—41no—
101C42×C53—41no—
102C22⋊Dic53—42no—
103C22⋊Dic53—81no—
104C22⋊Dic53—81no—
105C4⋊Dic53—22no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114#11719919—42no—
115#11719919—41no—
116#11719919—41no—
117#11719919—81no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121Dic212—48no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130D4×C53—42no—
131D4×C53—81no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C53#13511yescharacteristic
144C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C53#13711yescharacteristic
146C2×C4×C53#13711yescharacteristic
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—84no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—81no—
163Dic106—42no—
164Dic106—42no—
165Dic106—42no—
166Dic106—81no—
167Dic106—81no—
168Dic106—81no—
169C8×C53—42no—
170C8×C53—42no—
171#88322—81no—
172#7756—531nomaximal, Sylow
173C22×C53—42no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53#44711yescharacteristic
181C22×C53#45111yescharacteristic
182C22×C53#45211yescharacteristic
183C22×C53#45311yescharacteristic
184C22×C53#45511yescharacteristic
185C22×C53#45611yescharacteristic
186C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—42no—
195Dic53—82no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199#2732—531no—
200#2057—531no—
201#2023—531no—
202#2016—531no—
203#1272—531no—
204#1271—531no—
205#1270D5311yescharacteristic
206C2×C53—82no—
207C2×C53#159511yescharacteristic
208C2×C53#160211yescharacteristic
209C2×C53#160311yescharacteristic
210C2×C53#163211yescharacteristic
211C2×C53#164111yescharacteristic
212C2×C53#164911yescharacteristic
213C2×C53#166111yescharacteristic
214C22×Q16—1061no—
215C2×C4⋊Q8—531no—
216C2×C22⋊Q8—1061no—
217C2×#107—1061no—
218C2×#103—1061no—
219C2×#102—1061no—
220#399—1061no—
221#398—1061no—
222#396—1061no—
223#391—531no—
224#390C2×D5311yescharacteristic
225#389—531no—
226#386—1061no—
227#385—1061no—
228#340—1061no—
229#340—1061no—
230#336—531no—
231#336C2×D5311yescharacteristic
232#336C2×D5311yescharacteristic
233C53#775611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—531no—
235C22×Q8—1061no—
236C22×D4D21211yescharacteristic
237C23×C4—1061no—
238C2×Q16—2122no—
239C2×Q16—2122no—
240C2×Q16—2122no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—1061no—
244C4⋊Q8—2122no—
245C22⋊Q8—2122no—
246C22⋊Q8—2122no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263#107—2122no—
264#103—2122no—
265#102—2122no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270C24—21no—
271C2×Q8—532no—
272C2×Q8—1062no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—2121no—
275C2×Q8—2121no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2121no—
278C2×Q8—2121no—
279C2×Q8—2121no—
280C2×Q8—2121no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4Dic21212yescomplemented
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—4241no—
291C22×C4—4241no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4C2×D21211yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297Q16—2128no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2121no—
305C2×C8—2121no—
306C2×C8—2121no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1062no—
309C4⋊C4—1062no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—4241no—
313C4⋊C4—2121no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2122no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—4241no—
326C22⋊C4—4241no—
327C22⋊C4—2122no—
328C42—41no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#1313318711yescharacteristic
337Q8—4241no—
338Q8—4241no—
339Q8—4241no—
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342Q8—2122no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—4241no—
357C2×C4—4244no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4D8×D5311yescharacteristic
371C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
372C2×C4#1313323611yescharacteristic
373C2×C4#1313324411yescharacteristic
374C2×C4#1313324611yescharacteristic
375C2×C4#1313325011yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—4241no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#1681075811yescharacteristic
387C22#1681078111yescharacteristic
388C22#1681078611yescharacteristic
389C22#1681079211yescharacteristic
390C22#1681080311yescharacteristic
391C22#1681080711yescharacteristic
392C22#1681081111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4—4242no—
403C4—4241no—
404C4—2122no—
405C2—82no—
406C2#2027363411yescharacteristic
407C2#2027367411yescharacteristic
408C2#2027367911yescharacteristic
409C2#2027385111yescharacteristic
410C2#2027390911yescharacteristic
411C2#2027396711yescharacteristic
412C2#2027403511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7756
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276044C2semidirect
4. #20275817C2semidirect
5. #20272540C2semidirect
6. #20272539C2semidirect
67. C2×D4×C53Q16semidirect
233. C53#7756semidirect
284. C2×D4Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817322
#202760442
#202758512
#202758172
#202725402
#202725392
C53×#12702
#775653