Finite Group Databasebeta

← #27272921

Subgroups — #27272921

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281747C211yesmaximal, characteristic
2#20276044C212yesmaximal
3#20275814C211yesmaximal, characteristic
4#20272537C212yesmaximal
5C53×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719925—21no—
7C2×#13133217C2211yescharacteristic
8C2×#13133215—21no—
9C2×#13133151—22no—
10C2×#13133140—21no—
11#16810553—21no—
12#16810544—22no—
13#16810521C2212yes—
14#16810508—22no—
15#16810386—22no—
16#16810378C2211yescharacteristic
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×Dic106—21no—
21C2×#11719925—42no—
22C2×#11719925—42no—
23C2×#11719925—42no—
24C22×#88322—21no—
25#13133217—42no—
26#13133215—42no—
27#13133215—42no—
28C2×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊Dic53—22no—
30C2×C4⋊Dic53D412yes—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×#11719919—22no—
33C2×#11719919—22no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35#13133151—44no—
36#13133140—42no—
37#13133124—21no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40C22×Q8×C53D411yescharacteristic
41C22×C8×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C42×C53C2311yescharacteristic
44#95×C53—22no—
45C2×Q8×C53—21no—
46C2×Q8×C53—41no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53D812yes—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C53C2×D412yes—
53C22×Dic53—22no—
54C22×Dic53—22no—
55C22×Dic53—41no—
56C2×Dic106—22no—
57C2×Dic106—41no—
58C2×Dic106—41no—
59C2×Dic106—41no—
60C2×Dic106—41no—
61C2×Dic106—42no—
62C2×Dic106—41no—
63C2×Dic106—81no—
64C2×Dic106—81no—
65C2×C8×C53—24no—
66C2×C8×C53—42no—
67C2×C8×C53—42no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C42×C53—41no—
70#11719925—48no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—24no—
73C4⋊Dic53—42no—
74C4⋊Dic53—42no—
75C4⋊Dic53—81no—
76C4⋊Dic53Q1614yescomplemented
77#11719919—44no—
78#11719919—42no—
79#11719919—42no—
80C4×Dic53—42no—
81C2×#88322—22no—
82C2×#88322—41no—
83C2×#88322—41no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85Q8×C53—42no—
86Q8×C53—81no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—22no—
91C2×C4×C53—22no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—42no—
96C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
97C2×C4×C53C2×Q1612yes—
98C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×C4×C53#13712yes—
100C2×Dic53—24no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—42no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—81no—
108C2×Dic53—81no—
109Dic106—42no—
110Dic106—42no—
111Dic106—81no—
112Dic106—81no—
113Dic106—84no—
114C8×C53—44no—
115#88322—42no—
116#7757—531nomaximal, Sylow
117C22×C53#44711yescharacteristic
118C22×C53#45112yes—
119C22×C53#45311yescharacteristic
120C22×C53#45612yes—
121C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C4×C53—21no—
123C4×C53—21no—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—42no—
127C4×C53—81no—
128Dic53—44no—
129Dic53—82no—
130Dic53—82no—
131#2734—531no—
132#2057—532no—
133#2016—531no—
134#1272D5311yescharacteristic
135#1271—532no—
136C2×C53#159511yescharacteristic
137C2×C53#160512yes—
138C2×C53#163311yescharacteristic
139C2×C53#164912yes—
140C2×C53#166011yescharacteristic
141C22×Q16—1061no—
142C2×C4⋊Q8—531no—
143C2×C4⋊Q8—1061no—
144C2×#107—1062no—
145C2×#103—1061no—
146#398—1061no—
147#395—1062no—
148#391C2×D5311yescharacteristic
149#389—532no—
150#387—1062no—
151#340—1062no—
152#336—531no—
153#336C2×D5312yes—
154C53#775711yescharacteristic, complemented, Sylow
155C22×Q8—1061no—
156C22×Q8—1061no—
157C22×Q8D21211yescharacteristic
158C2×Q16—2122no—
159C2×Q16—2122no—
160C2×Q16—2122no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—1061no—
163C4⋊Q8—2122no—
164C4⋊Q8—2122no—
165C4⋊Q8—2122no—
166C2×C4⋊C4—532no—
167C2×C4⋊C4—532no—
168C2×C4⋊C4—1062no—
169C2×C4⋊C4—1061no—
170C2×C4⋊C4—1062no—
171C2×C4⋊C4—1062no—
172C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
173C2×C42—1061no—
174C2×C42C22×D5311yescharacteristic
175#107—2124no—
176#103—2122no—
177#95—22no—
178#95—1061no—
179#95—1062no—
180#95—1062no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—1062no—
185C2×Q8—4241no—
186C2×Q8—4241no—
187C2×Q8—2121no—
188C2×Q8—2121no—
189C2×Q8—2121no—
190C2×Q8—2122no—
191C2×Q8—2121no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8D42412yes—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—1062no—
197C22×C4—1062no—
198C22×C4—2121no—
199C22×C4C2×D21211yescharacteristic
200C22×C4D4×D5312yes—
201Q16—2128no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—1062no—
206C2×C8—2121no—
207C2×C8—2121no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—534no—
210C4⋊C4—1064no—
211C4⋊C4—1062no—
212C4⋊C4—4241no—
213C4⋊C4—2122no—
214C4⋊C4—2124no—
215C4⋊C4—2122no—
216C4⋊C4—2122no—
217C4⋊C4—2122no—
218C42—41no—
219C42—2122no—
220C23#1313318711yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—4241no—
224Q8—4241no—
225Q8—4244no—
226Q8—2122no—
227Q8—2122no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—1064no—
238C2×C4—4241no—
239C2×C4—4241no—
240C2×C4—2122no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4—2122no—
244C2×C4—2122no—
245C2×C4—2122no—
246C2×C4C2×D42411yescharacteristic
247C2×C4Q16×D5312yes—
248C2×C4#1313324511yescharacteristic
249C2×C4#1313324612yes—
250C8—44no—
251C8—2122no—
252C22#1681075911yescharacteristic
253C22#1681078012yes—
254C22#1681079311yescharacteristic
255C22#1681080712yes—
256C22#1681081111yescharacteristic
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—4242no—
264C4—4242no—
265C4—2124no—
266C2#2027363511yescharacteristic
267C2#2027369012yes—
268C2#2027385611yescharacteristic
269C2#2027396612yes—
270C2#2027402711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socle, prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7757
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
76. C4⋊Dic53Q16semidirect
154. C53#7757semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817472
#202760442
#202758142
#202725372
C53×#12722
#775753