Finite Group Databasebeta

← #27272923

Subgroups — #27272923

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281741C211yesmaximal, characteristic
2#20275848C212yesmaximal, complemented
3#20272541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272535C212yesmaximal, complemented
5C53×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133206—21no—
7C2×#13133137—22no—
8#16810540—21no—
9#16810533—22no—
10#16810525C2212yes—
11#16810515—22no—
12#16810385—22no—
13#16810378C2212yes—
14C22×Q16×C53—21no—
15C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
16C2×#103×C53—21no—
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#336C2211yescharacteristic
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×#88322—22no—
23#13133206—42no—
24#13133206—42no—
25C2×C4⋊Dic53D412yes—
26C2×#11719921—22no—
27C2×#11719921—22no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30C2×C4×Dic53—21no—
31#13133137—44no—
32#13133124—21no—
33C22×Q8×C53—21no—
34C22×Q8×C53D411yescharacteristic
35C2×Q16×C53—42no—
36C2×Q16×C53—42no—
37C2×Q16×C53—42no—
38C22×C8×C53—21no—
39C4⋊Q8×C53—42no—
40C2×C4⋊C4×C53—22no—
41C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
42C2×C42×C53C2311yescharacteristic
43#103×C53—42no—
44#95×C53—22no—
45C23×D53—22no—
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53—22no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53—41no—
50C2×Q8×C53—41no—
51C2×Q8×C53—41no—
52C2×Q8×C53—41no—
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53—41no—
55C2×Q8×C53D812yes—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D412yes—
61C22×Dic53—22no—
62C2×D212—22no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—42no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—81no—
68C2×D212—81no—
69C2×D212—81no—
70C2×D212—82no—
71Q16×C53—48no—
72C2×C8×C53—22no—
73C2×C8×C53—41no—
74C2×C8×C53—41no—
75C4⋊C4×C53—24no—
76C4⋊C4×C53—42no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C42×C53—41no—
79#11719921—44no—
80#11719921—42no—
81#11719921—42no—
82#11719921—42no—
83#11719921—42no—
84#11719921—82no—
85C4⋊Dic53—42no—
86C4×Dic53—42no—
87C2×#88322—42no—
88C2×#88322—42no—
89C2×#88322—42no—
90C23×C53#12011yescharacteristic
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—42no—
98Q8×C53—42no—
99Q8×C53—42no—
100Q8×C53—42no—
101Q8×C53—81no—
102Q8×C53—81no—
103Q8×C53—81no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—22no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—81no—
115C2×C4×C53—81no—
116C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
117C2×C4×C53#13512yes—
118C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C2×C4×C53#13712yes—
120C2×Dic53—42no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123D212—44no—
124D212—82no—
125D212—84no—
126D212—84no—
127C8×C53—42no—
128#88322—82no—
129#7758—531nomaximal, Sylow
130C22×C53#44711yescharacteristic
131C22×C53#45212yes—
132C22×C53#45311yescharacteristic
133C22×C53#45512yes—
134C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D53—82no—
136C2×D53—82no—
137C2×D53—82no—
138C2×D53—82no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—82no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—82no—
148C4×C53—81no—
149Dic53—82no—
150#2733—531no—
151#2023—532no—
152#2016D5311yescharacteristic, complemented
153#1272—531no—
154#1270—532no—
155C2×C53#159511yescharacteristic
156C2×C53#160612yes—
157C2×C53#163411yescharacteristic
158C2×C53#164112yes—
159C2×C53#165911yescharacteristic
160D53—162no—
161C22×Q16—21no—
162C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
163C2×#124—1061no—
164C2×#103—21no—
165C2×#102—1062no—
166#394—1061no—
167#392—1062no—
168#391C2×D5311yescharacteristic
169#390—532no—
170#388—1062no—
171#340—1062no—
172#336—532no—
173#336C2×D5311yescharacteristic
174C53#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
177C22×D4—532no—
178C22×D4—1061no—
179C22×D4—1061no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—1062no—
185C4⋊Q8—42no—
186#124—2122no—
187#124—2122no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—532no—
190C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C22⋊C4—1062no—
195C2×C42—1061no—
196C2×C42C22×D5311yescharacteristic
197#103—42no—
198#102—2124no—
199#95—22no—
200#95—1061no—
201C24—1062no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8#1171992212yes—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—4241no—
215C2×D4—4241no—
216C2×D4—4241no—
217C2×D4—4242no—
218C2×D4—2122no—
219C2×D4—2122no—
220C2×D4—2122no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—1062no—
225C22×C4D4×D5312yes—
226C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
227Q16—48no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—2122no—
232C2×C8—2122no—
233C2×C8—2122no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—2122no—
238C22⋊C4—4242no—
239C22⋊C4—2124no—
240C22⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2122no—
243C22⋊C4—2122no—
244C42—41no—
245C42—2122no—
246C23—2122no—
247C23—2122no—
248C23—2122no—
249C23—2122no—
250C23—2122no—
251C23—2122no—
252C23—2122no—
253C23#1313318511yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258Q8—81no—
259Q8—81no—
260D4—4242no—
261D4—4244no—
262D4—4244no—
263D4—2124no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
280C2×C4#1313324012yes—
281C2×C4#1313324211yescharacteristic
282C2×C4#1313324912yes—
283C8—42no—
284C8—4242no—
285C22—4242no—
286C22—4242no—
287C22—4242no—
288C22—4242no—
289C22—4242no—
290C22—4242no—
291C22—4242no—
292C22#1681075611yescharacteristic
293C22#1681078412yes—
294C22#1681079011yescharacteristic
295C22#1681079912yes—
296C22#1681080911yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—82no—
304C4—4242no—
305C2—8482no—
306C2#2027363211yescharacteristic
307C2#2027369412yes—
308C2#2027385811yescharacteristic
309C2#2027390612yes—
310C2#2027401911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2016C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281741C2
hypercenter#2016D53
hypocenterC53#7758
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275848C2semidirect
3. #20272541C2semidirect
4. #20272535C2semidirect
5. C53×#2016C2semidirect
152. #2016D53semidirect
174. C53#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817412
#202758482
#202725412
#202725352
C53×#20162
#775853