Finite Group Databasebeta

← #27272926

Subgroups — #27272926

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281741C211yesmaximal, characteristic
2#20275852C212yesmaximal, complemented
3#20275814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272535C212yesmaximal, complemented
5C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11719925—21no—
7C2×#13133217C2211yescharacteristic
8C2×#13133206—21no—
9C2×#13133140—21no—
10C2×#13133139—22no—
11#16810540—21no—
12#16810533—22no—
13#16810525C2212yes—
14#16810515—22no—
15#16810386—22no—
16#16810378C2211yescharacteristic
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yes—
19C22×Dic106—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—21no—
22C22×D212D412yes—
23C2×#11719925—42no—
24C2×#11719925—42no—
25C2×#11719925—42no—
26C22×#88322—21no—
27#13133217—42no—
28#13133206—42no—
29#13133206—42no—
30C2×C4⋊Dic53—22no—
31C2×C4⋊Dic53D412yes—
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×C4×Dic53—21no—
37#13133140—42no—
38#13133139—44no—
39#13133124—21no—
40C22×Q8×C53D411yescharacteristic
41C22×C8×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
43C2×C42×C53C2311yescharacteristic
44#95×C53—22no—
45C23×D53—22no—
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53D812yes—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D412yes—
54C22×Dic53—22no—
55C22×Dic53—41no—
56C2×D212—22no—
57C2×D212—22no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—81no—
62C2×D212—81no—
63C2×D212—81no—
64C2×D212—82no—
65C2×Dic106—22no—
66C2×Dic106—41no—
67C2×Dic106—41no—
68C2×Dic106—41no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×C8×C53—42no—
72C2×C8×C53—42no—
73C2×C8×C53—42no—
74C4⋊C4×C53—41no—
75C42×C53—41no—
76#11719925—48no—
77#11719921—44no—
78#11719921—42no—
79#11719921—42no—
80#11719921—42no—
81#11719921—42no—
82#11719921—82no—
83C4⋊Dic53—24no—
84C4⋊Dic53—42no—
85C4⋊Dic53—42no—
86C4×Dic53—42no—
87C2×#88322—22no—
88C2×#88322—41no—
89C2×#88322—41no—
90C23×C53#12011yescharacteristic
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—42no—
98Q8×C53—42no—
99Q8×C53—81no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C53#13512yes—
111C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×C4×C53#13712yes—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—81no—
118C2×Dic53—81no—
119D212—44no—
120D212—82no—
121D212—84no—
122D212—84no—
123Dic106—42no—
124Dic106—42no—
125Dic106—81no—
126Dic106—81no—
127C8×C53—82no—
128#88322—42no—
129#7758—531nomaximal, Sylow
130C22×C53#44711yescharacteristic
131C22×C53#45212yes—
132C22×C53#45311yescharacteristic
133C22×C53#45512yes—
134C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D53—82no—
136C2×D53—82no—
137C2×D53—82no—
138C2×D53—82no—
139C2×D53—82no—
140C2×D53—82no—
141C2×D53—82no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—22no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—82no—
149Dic53—82no—
150#2733—531no—
151#2023—532no—
152#2016—531no—
153#1272D5311yescharacteristic, complemented
154#1270—532no—
155C2×C53#159511yescharacteristic
156C2×C53#160612yes—
157C2×C53#163411yescharacteristic
158C2×C53#164112yes—
159C2×C53#165911yescharacteristic
160D53—162no—
161C22×Q16—1061no—
162C2×C4⋊Q8—531no—
163C2×#124—1061no—
164C2×#103—1061no—
165C2×#102—1062no—
166#394—1061no—
167#392—1062no—
168#391C2×D5311yescharacteristic
169#390—532no—
170#388—1062no—
171#340—1062no—
172#336—531no—
173#336C2×D5312yes—
174C53#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—1061no—
176C22×Q8D21211yescharacteristic
177C22×D4—532no—
178C22×D4—1061no—
179C22×D4—1061no—
180C2×Q16—2122no—
181C2×Q16—2122no—
182C2×Q16—2122no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—1061no—
185C4⋊Q8—2122no—
186#124—2122no—
187#124—2122no—
188C2×C4⋊C4—532no—
189C2×C4⋊C4—1062no—
190C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C22⋊C4—1062no—
195C2×C42—1061no—
196C2×C42C22×D5311yescharacteristic
197#103—2122no—
198#102—2124no—
199#95—22no—
200#95—1061no—
201C24—1062no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—1062no—
206C2×Q8—2121no—
207C2×Q8—2121no—
208C2×Q8—2121no—
209C2×Q8—2121no—
210C2×Q8—2121no—
211C2×Q8D42412yes—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—4241no—
215C2×D4—4241no—
216C2×D4—4241no—
217C2×D4—4242no—
218C2×D4—2122no—
219C2×D4—2122no—
220C2×D4—2122no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—1062no—
224C22×C4—2121no—
225C22×C4C2×D21211yescharacteristic
226C22×C4D4×D5312yes—
227Q16—2128no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—1062no—
232C2×C8—2121no—
233C2×C8—2121no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—1064no—
236C4⋊C4—2122no—
237C4⋊C4—2122no—
238C22⋊C4—4242no—
239C22⋊C4—2124no—
240C22⋊C4—2122no—
241C22⋊C4—2122no—
242C22⋊C4—2122no—
243C22⋊C4—2122no—
244C42—41no—
245C42—2122no—
246C23—2122no—
247C23—2122no—
248C23—2122no—
249C23—2122no—
250C23—2122no—
251C23—2122no—
252C23—2122no—
253C23#1313318711yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—4241no—
257Q8—4241no—
258Q8—2122no—
259Q8—2122no—
260D4—4242no—
261D4—4244no—
262D4—4244no—
263D4—2124no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—4241no—
274C2×C4—4241no—
275C2×C4—2122no—
276C2×C4—2122no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4C2×D42411yescharacteristic
280C2×C4#1313323812yes—
281C2×C4#1313324511yescharacteristic
282C2×C4#1313324912yes—
283C8—82no—
284C8—2122no—
285C22—4242no—
286C22—4242no—
287C22—4242no—
288C22—4242no—
289C22—4242no—
290C22—4242no—
291C22—4242no—
292C22#1681075911yescharacteristic
293C22#1681078812yes—
294C22#1681079311yescharacteristic
295C22#1681080212yes—
296C22#1681081111yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—4242no—
304C4—4242no—
305C2—8482no—
306C2#2027363511yescharacteristic
307C2#2027369812yes—
308C2#2027386111yescharacteristic
309C2#2027391012yes—
310C2#2027402211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281741C2
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7758
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275852C2semidirect
3. #20275814C2semidirect
4. #20272535C2semidirect
5. C53×#1272C2semidirect
153. #1272D53semidirect
174. C53#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817412
#202758522
#202758142
#202725352
C53×#12722
#775853