Finite Group Databasebeta

← #27272945

Subgroups — #27272945

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281077C211yesmaximal, characteristic
2#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133192—21no—
10C2×#13133137—21no—
11C2×#13133137—21no—
12#16810545—21no—
13#16810540—21no—
14#16810533—21no—
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810497—21no—
18#16810385—21no—
19#16810385—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
23C2×#103×C53—21no—
24C2×#103×C53—21no—
25C53×#389C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×#88322—21no—
33C22×#88322—21no—
34#13133202—42no—
35#13133202—42no—
36#13133192—42no—
37#13133192—42no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133137—42no—
49#13133137—42no—
50#13133124—21no—
51C22×Q8×C53—21no—
52C22×C8×C53—21no—
53C4⋊Q8×C53—42no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2311yescharacteristic
60#103×C53—42no—
61#103×C53—42no—
62#95×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—22no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C22×C4×C53—21no—
72C22×C4×C53—21no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—21no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—41no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—42no—
88C2×D212—42no—
89C2×D212—81no—
90C2×D212—81no—
91C2×D212—81no—
92C2×D212SD1612yes—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—81no—
96C2×C8×C53—41no—
97C2×C8×C53—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53D812yes—
108C42×C53—41no—
109#11719921—42no—
110#11719921—42no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—81no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122#11719919—42no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C2×#88322—41no—
129C23×C53#12011yescharacteristic
130C22×D53—22no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—81no—
147Q8×C53—81no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C53#13511yescharacteristic
166C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C53#13711yescharacteristic
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175D212—42no—
176D212—42no—
177D212—81no—
178D212—81no—
179D212—84no—
180D212—84no—
181C4×D53—84no—
182C8×C53—81no—
183#88322—81no—
184#88322—81no—
185#7762—531nomaximal, Sylow
186C22×C53#44711yescharacteristic
187C22×C53#45011yescharacteristic
188C22×C53#45211yescharacteristic
189C22×C53#45411yescharacteristic
190C22×C53#45511yescharacteristic
191C22×C53#45511yescharacteristic
192C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D53—42no—
194C2×D53—42no—
195C2×D53—42no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—82no—
215C4×C53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218#2682—531no—
219#2043D5311yescharacteristic, complemented
220#2023—531no—
221#2023—531no—
222#1271—531no—
223#1270—531no—
224#1270—531no—
225C2×C53#159811yescharacteristic
226C2×C53#160111yescharacteristic
227C2×C53#160611yescharacteristic
228C2×C53#163511yescharacteristic
229C2×C53#163911yescharacteristic
230C2×C53#164111yescharacteristic
231C2×C53#166211yescharacteristic
232D53—82no—
233D53—161no—
234C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
235C2×#123—1061no—
236C2×#121—1061no—
237C2×#103—21no—
238C2×#103—21no—
239C2×#102—1061no—
240C2×#102—1061no—
241#396—1061no—
242#394—1061no—
243#392—1061no—
244#390—531no—
245#390—531no—
246#389C2×D5311yescharacteristic
247#385—1061no—
248#340—1061no—
249#340—1061no—
250#336—531no—
251#336—531no—
252#336C2×D5311yescharacteristic
253C53#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—531no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C23×C4—1061no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—1061no—
262C22×C8—1061no—
263C4⋊Q8—42no—
264#123—2122no—
265#123—2122no—
266#121—2122no—
267#121—2122no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C42C22×D5311yescharacteristic
284#103—42no—
285#103—42no—
286#102—2122no—
287#102—2122no—
288#95—21no—
289#95—1061no—
290C24—1061no—
291C24—1061no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—532no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—4241no—
303C2×D4—4241no—
304C2×D4—4241no—
305C2×D4—2122no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2122no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—1061no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—4241no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4D4×D5311yescharacteristic
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2121no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2121no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2121no—
341C4⋊C4—2121no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4#1171992212yes—
344C22⋊C4—4241no—
345C22⋊C4—2122no—
346C22⋊C4—2122no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C42—41no—
356C23—1062no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23#1313318511yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—4244no—
378D4—4244no—
379D4—2122no—
380D4—2122no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—4244no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
404C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
405C2×C4#1313324011yescharacteristic
406C2×C4#1313324211yescharacteristic
407C2×C4#1313324411yescharacteristic
408C2×C4#1313324911yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—4241no—
411C8—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22#1681075611yescharacteristic
427C22#1681077211yescharacteristic
428C22#1681078411yescharacteristic
429C22#1681079511yescharacteristic
430C22#1681079911yescharacteristic
431C22#1681079911yescharacteristic
432C22#1681080911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C2—8481no—
445C2—4242no—
446C2#2027364911yescharacteristic
447C2#2027366511yescharacteristic
448C2#2027369411yescharacteristic
449C2#2027386311yescharacteristic
450C2#2027389211yescharacteristic
451C2#2027390611yescharacteristic
452C2#2027403611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281077C2
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#7762
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275848C2semidirect
3. #20275848C2semidirect
4. #20272538C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2043C2semidirect
219. #2043D53semidirect
253. C53#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810772
#202758482
#202725382
#202725352
C53×#20432
#776253