Finite Group Databasebeta

← #27272971

Subgroups — #27272971

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281674C211yesmaximal, characteristic
2#20276044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275851C211yesmaximal, characteristic
5#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133210—21no—
10C2×#13133151—21no—
11C2×#13133142—21no—
12C2×#13133142—21no—
13C2×#13133138—21no—
14#16810559—21no—
15#16810546—21no—
16#16810537—21no—
17#16810521C2211yescharacteristic
18#16810521C2211yescharacteristic
19#16810518—21no—
20#16810516—21no—
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×#88322—21no—
29#13133217—42no—
30#13133210—42no—
31#13133210—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133151—42no—
48#13133142—42no—
49#13133142—42no—
50#13133138—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C22×C8×C53—21no—
56C22×C8×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C42×C53C2311yescharacteristic
61C24×C53—21no—
62C2×D4×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—41no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×C8×C53—22no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C2×C8×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C42×C53—41no—
93C22⋊Dic53—42no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C22⋊Dic53—81no—
96C22⋊Dic53—81no—
97C4⋊Dic53—21no—
98C4⋊Dic53—22no—
99C4⋊Dic53—22no—
100C4⋊Dic53—21no—
101C4⋊Dic53—21no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53D812yes—
107#11719919—42no—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112#11719919—81no—
113C4×Dic53—42no—
114C2×#88322—41no—
115C2×#88322—41no—
116C2×#88322—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#12011yescharacteristic
125D4×C53—42no—
126D4×C53—81no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C53#13511yescharacteristic
138C2×C4×C53#13511yescharacteristic
139C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C53#13711yescharacteristic
141C2×C4×C53#13711yescharacteristic
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157Dic106—42no—
158Dic106—42no—
159Dic106—81no—
160Dic106—81no—
161C8×C53—42no—
162C8×C53—81no—
163#88322—81no—
164#7765—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53#44711yescharacteristic
173C22×C53#45211yescharacteristic
174C22×C53#45211yescharacteristic
175C22×C53#45411yescharacteristic
176C22×C53#45511yescharacteristic
177C22×C53#45611yescharacteristic
178C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—42no—
187Dic53—82no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#2727—531no—
192#2057—531no—
193#2043—531no—
194#2023—531no—
195#1271—531no—
196#1271—531no—
197#1270D5311yescharacteristic
198C2×C53—161no—
199C2×C53#159811yescharacteristic
200C2×C53#160311yescharacteristic
201C2×C53#160611yescharacteristic
202C2×C53#163811yescharacteristic
203C2×C53#164111yescharacteristic
204C2×C53#164711yescharacteristic
205C2×C53#166411yescharacteristic
206C2×C4⋊Q8—531no—
207C2×#126—1061no—
208C2×#107—1061no—
209C2×#103—1061no—
210C2×#103—1061no—
211C2×#102—1061no—
212#399—1061no—
213#396—1061no—
214#394—1061no—
215#390C2×D5311yescharacteristic
216#389—531no—
217#389—531no—
218#389—1061no—
219#388—1061no—
220#340—1061no—
221#340—1061no—
222#336—531no—
223#336C2×D5311yescharacteristic
224#336C2×D5311yescharacteristic
225C53#776511yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—1061no—
227C22×D4D21211yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1061no—
231C4⋊Q8—2122no—
232#126—2122no—
233#126—2122no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C42—1061no—
252C2×C42C22×D5311yescharacteristic
253#107—2122no—
254#103—2122no—
255#103—2122no—
256#102—2122no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260C24—21no—
261C2×Q8—1062no—
262C2×Q8—2121no—
263C2×Q8—2121no—
264C2×Q8—2121no—
265C2×Q8—2121no—
266C2×Q8—2121no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4C2×D21211yescharacteristic
278C22×C4D4×D5311yescharacteristic
279C22×C4D4×D5311yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2121no—
287C2×C8—2121no—
288C2×C8—2121no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—532no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4—1061no—
295C4⋊C4—1061no—
296C4⋊C4—4241no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2122no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2122no—
314C42—41no—
315C42—2122no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1313318711yescharacteristic
324Q8—4241no—
325Q8—4241no—
326Q8—2122no—
327Q8—2122no—
328D4—42no—
329D4—81no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—4241no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4D8×D5311yescharacteristic
355C2×C4#1313323611yescharacteristic
356C2×C4#1313323911yescharacteristic
357C2×C4#1313324411yescharacteristic
358C2×C4#1313324611yescharacteristic
359C2×C4#1313325011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—4241no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1681075811yescharacteristic
371C22#1681078611yescharacteristic
372C22#1681078711yescharacteristic
373C22#1681079711yescharacteristic
374C22#1681080311yescharacteristic
375C22#1681080711yescharacteristic
376C22#1681081111yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—81no—
384C4—4241no—
385C4—4242no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—2122no—
389C2—161no—
390C2#2027365111yescharacteristic
391C2#2027367911yescharacteristic
392C2#2027369711yescharacteristic
393C2#2027388911yescharacteristic
394C2#2027390911yescharacteristic
395C2#2027395311yescharacteristic
396C2#2027405211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7765
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276044C2semidirect
3. #20275962C2semidirect
5. #20272539C2semidirect
6. #20272537C2semidirect
225. C53#7765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816742
#202760442
#202759622
#202758512
#202725392
#202725372
C53×#12702
#776553