Finite Group Databasebeta

← #27272985

Subgroups — #27272985

Order 13568.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282665C211yesmaximal, characteristic
2#20276048C211yesmaximal, characteristic
3#20275962C211yesmaximal, characteristic
4#20275857C211yesmaximal, characteristic
5#20272540C211yesmaximal, characteristic
6#20272537C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133148—21no—
10C2×#13133142—21no—
11C2×#13133142—21no—
12C2×#13133142—21no—
13#16810565—21no—
14#16810561—21no—
15#16810543—21no—
16#16810529C2211yescharacteristic
17#16810521C2211yescharacteristic
18#16810518—21no—
19#16810509—21no—
20#16810508—21no—
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C22×#88322—21no—
30#13133217—42no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40#13133148—42no—
41#13133142—42no—
42#13133142—42no—
43#13133142—42no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C22×C8×C53—21no—
53C22×C8×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2311yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—41no—
69C2×Dic106—22no—
70C2×Dic106—21no—
71C2×Dic106—21no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—21no—
86C4⋊C4×C53—21no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C42×C53—41no—
91C4⋊Dic53—21no—
92C4⋊Dic53—22no—
93C4⋊Dic53—22no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53SD1612yes—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—81no—
104C2×#88322—22no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C53#13511yescharacteristic
122C2×C4×C53#13511yescharacteristic
123C2×C4×C53#13711yescharacteristic
124C2×C4×C53#13711yescharacteristic
125C2×C4×C53#13711yescharacteristic
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—81no—
140C2×Dic53—81no—
141Dic106—42no—
142Dic106—42no—
143Dic106—42no—
144Dic106—81no—
145Dic106—81no—
146Dic106—81no—
147C8×C53—81no—
148C8×C53—81no—
149#88322—42no—
150#7767—531nomaximal, Sylow
151C22×C53#44811yescharacteristic
152C22×C53#45211yescharacteristic
153C22×C53#45211yescharacteristic
154C22×C53#45411yescharacteristic
155C22×C53#45511yescharacteristic
156C22×C53#45611yescharacteristic
157C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C4×C53—21no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—42no—
167Dic53—82no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170Dic53—81no—
171#2805—531no—
172#2058—531no—
173#2043—531no—
174#2024—531no—
175#1272—531no—
176#1271—531no—
177#1271D5311yescharacteristic
178C2×C53#159911yescharacteristic
179C2×C53#160311yescharacteristic
180C2×C53#160611yescharacteristic
181C2×C53#163811yescharacteristic
182C2×C53#164311yescharacteristic
183C2×C53#165311yescharacteristic
184C2×C53#166411yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—531no—
186C2×#106—1061no—
187C2×#103—1061no—
188C2×#103—1061no—
189C2×#103—1061no—
190#400—1061no—
191#400—1061no—
192#395—1061no—
193#391—531no—
194#389—531no—
195#389—1061no—
196#389C2×D5311yescharacteristic
197#387—1061no—
198#387—1061no—
199#340—1061no—
200#340—1061no—
201#336—531no—
202#336C2×D5311yescharacteristic
203#336C2×D5311yescharacteristic
204C53#776711yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—531no—
206C22×Q8—1061no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—1061no—
210C4⋊Q8—2122no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
222C2×C42—1061no—
223C2×C42C22×D5311yescharacteristic
224#106—2122no—
225#103—2122no—
226#103—2122no—
227#103—2122no—
228#95—21no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237C2×Q8—1062no—
238C2×Q8—1061no—
239C2×Q8—1061no—
240C2×Q8—2121no—
241C2×Q8—2121no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×Q8—2121no—
246C2×Q8—2121no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2121no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—1062no—
264C2×C8—2121no—
265C2×C8—2121no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—532no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C42—41no—
284C42—4241no—
285C23#1313318711yescharacteristic
286Q8—4241no—
287Q8—4241no—
288Q8—4241no—
289Q8—2122no—
290Q8—2122no—
291Q8—2122no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—4241no—
306C2×C4—4241no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
320C2×C4#1313323611yescharacteristic
321C2×C4#1313323911yescharacteristic
322C2×C4#1313324611yescharacteristic
323C2×C4#1313324911yescharacteristic
324C2×C4#1313325011yescharacteristic
325C8—81no—
326C8—81no—
327C8—2122no—
328C22#1681076311yescharacteristic
329C22#1681078611yescharacteristic
330C22#1681078711yescharacteristic
331C22#1681079711yescharacteristic
332C22#1681080211yescharacteristic
333C22#1681080811yescharacteristic
334C22#1681081111yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—4241no—
344C4—4241no—
345C4—4241no—
346C4—4242no—
347C4—2122no—
348C2#2027365611yescharacteristic
349C2#2027368011yescharacteristic
350C2#2027369611yescharacteristic
351C2#2027388911yescharacteristic
352C2#2027392511yescharacteristic
353C2#2027399311yescharacteristic
354C2#2027405111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socle, prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7767
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C53#7767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826652
#202760482
#202759622
#202758572
#202725402
#202725372
C53×#12712
#776753