Finite Group Databasebeta

← #27273021

Subgroups — #27273021

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281666C211yesmaximal, characteristic
2#20276048C211yesmaximal, characteristic
3#20276044C211yesmaximal, characteristic
4#20275962C211yesmaximal, characteristic
5#20272539C211yesmaximal, characteristic
6#20272539C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13133217C2211yescharacteristic
9C2×#13133208—21no—
10C2×#13133151—21no—
11C2×#13133148—21no—
12C2×#13133142—21no—
13C2×#13133142—21no—
14#16810556—21no—
15#16810556—21no—
16#16810555—21no—
17#16810521C2211yescharacteristic
18#16810521C2211yescharacteristic
19#16810520—21no—
20#16810509—21no—
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×#88322—21no—
29#13133217—42no—
30#13133208—42no—
31#13133208—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133151—42no—
46#13133148—42no—
47#13133142—42no—
48#13133142—42no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C22×C8×C53—21no—
55C22×C8×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C42×C53C2311yescharacteristic
60#95×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—41no—
71C2×Dic106—22no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×C8×C53—22no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C2×C8×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53Q1612yes—
88C42×C53—41no—
89C4⋊Dic53—21no—
90C4⋊Dic53—22no—
91C4⋊Dic53—22no—
92C4⋊Dic53—21no—
93C4⋊Dic53—21no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53SD1612yes—
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—41no—
106#11719919—81no—
107C4×Dic53—42no—
108C2×#88322—22no—
109C2×#88322—41no—
110C2×#88322—41no—
111C23×C53#12011yescharacteristic
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
125C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
126C2×C4×C53#13511yescharacteristic
127C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×C4×C53#13711yescharacteristic
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53—81no—
145Dic106—42no—
146Dic106—42no—
147Dic106—81no—
148Dic106—81no—
149C8×C53—42no—
150C8×C53—81no—
151#88322—42no—
152#7772—531nomaximal, Sylow
153C22×C53#44911yescharacteristic
154C22×C53#45011yescharacteristic
155C22×C53#45111yescharacteristic
156C22×C53#45411yescharacteristic
157C22×C53#45611yescharacteristic
158C22×C53#45611yescharacteristic
159C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
160C4×C53—21no—
161C4×C53—21no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—42no—
169Dic53—82no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53—81no—
173#2726—531no—
174#2058—531no—
175#2057—531no—
176#2043—531no—
177#1271—531no—
178#1271—531no—
179#1271D5311yescharacteristic
180C2×C53#159711yescharacteristic
181C2×C53#160411yescharacteristic
182C2×C53#160511yescharacteristic
183C2×C53#163711yescharacteristic
184C2×C53#164811yescharacteristic
185C2×C53#165411yescharacteristic
186C2×C53#166311yescharacteristic
187C2×C4⋊Q8—531no—
188C2×#125—1061no—
189C2×#107—1061no—
190C2×#106—1061no—
191C2×#103—1061no—
192C2×#103—1061no—
193#398—1061no—
194#398—1061no—
195#398—1061no—
196#389—531no—
197#389—531no—
198#389—1061no—
199#389C2×D5311yescharacteristic
200#387—1061no—
201#340—1061no—
202#340—1061no—
203#336—531no—
204#336C2×D5311yescharacteristic
205#336C2×D5311yescharacteristic
206C53#777211yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—1061no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—1061no—
211C4⋊Q8—2122no—
212#125—2122no—
213#125—2122no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—1061no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
228C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
229C2×C42—1061no—
230C2×C42C22×D5311yescharacteristic
231#107—2122no—
232#106—2122no—
233#103—2122no—
234#103—2122no—
235#95—21no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241C2×Q8—1062no—
242C2×Q8—2121no—
243C2×Q8—2121no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×Q8—2121no—
246C2×Q8—2121no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2121no—
254C22×C4C2×D21211yescharacteristic
255C22×C4D4×D5311yescharacteristic
256C22×C4D4×D5311yescharacteristic
257C2×C8—22no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—1062no—
264C2×C8—2121no—
265C2×C8—2121no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—532no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1061no—
274C4⋊C4—1061no—
275C4⋊C4—1061no—
276C4⋊C4—4241no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2122no—
282C4⋊C4—2122no—
283C4⋊C4—2122no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4Dic21212yes—
289C42—41no—
290C42—2122no—
291C23#1313318711yescharacteristic
292Q8—4241no—
293Q8—4241no—
294Q8—2122no—
295Q8—2122no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
324C2×C4C2×Dic21211yescharacteristic
325C2×C4#1313324011yescharacteristic
326C2×C4#1313324111yescharacteristic
327C2×C4#1313324411yescharacteristic
328C2×C4#1313325011yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—2122no—
332C22#1681077111yescharacteristic
333C22#1681077511yescharacteristic
334C22#1681078111yescharacteristic
335C22#1681079711yescharacteristic
336C22#1681080711yescharacteristic
337C22#1681080811yescharacteristic
338C22#1681081111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—42no—
346C4—81no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—4242no—
350C4—4241no—
351C4—2122no—
352C2#2027364711yescharacteristic
353C2#2027368511yescharacteristic
354C2#2027369111yescharacteristic
355C2#2027388311yescharacteristic
356C2#2027396011yescharacteristic
357C2#2027400011yescharacteristic
358C2#2027404511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socle, prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7772
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
206. C53#7772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816662
#202760482
#202760442
#202759622
#202725392
C53×#12712
#777253