Finite Group Databasebeta

← #27273058

Subgroups — #27273058

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281079C211yesmaximal, characteristic
2#20276045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719924—21no—
9C2×#13133201—21no—
10C2×#13133189—21no—
11C2×#13133148—21no—
12C2×#13133141—21no—
13#16810545—21no—
14#16810539—21no—
15#16810532—21no—
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810521C2211yescharacteristic
18#16810498—21no—
19#16810385—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
23C2×#102×C53—21no—
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#340—21no—
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C2×#11719924—42no—
32C2×#11719924—42no—
33C2×#11719924—42no—
34C22×#88322—21no—
35C22×#88322—21no—
36#13133201—42no—
37#13133201—42no—
38#13133189—42no—
39#13133189—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133148—42no—
51#13133141—42no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C22×Q8×C53—21no—
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C22×C8×C53—21no—
57C4⋊Q8×C53—42no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C22⋊C4×C53—21no—
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#102×C53—42no—
65C24×C53—21no—
66C23×D53—21no—
67C2×Q8×C53—22no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×D4×C53—21no—
74C2×D4×C53—41no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53SD1612yescomplemented
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—41no—
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C2×C22⋊D53—81no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—42no—
93C22×Dic53—81no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111C22⋊Dic53—42no—
112#11719924—48no—
113#11719921—42no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—81no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—42no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4⋊Dic53SD1612yescomplemented
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126C2×#88322—22no—
127C2×#88322—22no—
128C2×#88322—41no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322—41no—
131C2×#88322—41no—
132C23×C53—22no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147Q8×C53—42no—
148Q8×C53—42no—
149Q8×C53—81no—
150Q8×C53—81no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—81no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53—81no—
165C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C53#13511yescharacteristic
168C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22⋊D53—84no—
172C22⋊D53—84no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—84no—
183D212—42no—
184D212—81no—
185C8×C53—81no—
186#88322—42no—
187#88322—42no—
188#7778—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—42no—
190C22×C53—42no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53#44911yescharacteristic
197C22×C53#45011yescharacteristic
198C22×C53#45011yescharacteristic
199C22×C53#45311yescharacteristic
200C22×C53#45511yescharacteristic
201C22×C53#45611yescharacteristic
202C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—82no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—42no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#2682—531no—
222#2058—531no—
223#2023D5311yescharacteristic, complemented
224#2013—531no—
225#1271—531no—
226#1270—531no—
227#1270—531no—
228C2×C53—82no—
229C2×C53#160011yescharacteristic
230C2×C53#160111yescharacteristic
231C2×C53#160411yescharacteristic
232C2×C53#162911yescharacteristic
233C2×C53#164211yescharacteristic
234C2×C53#165411yescharacteristic
235C2×C53#166111yescharacteristic
236D53—161no—
237C22×SD16—1061no—
238C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
239C2×#123—1061no—
240C2×#121—1061no—
241C2×#106—1061no—
242C2×#103—1061no—
243C2×#102—21no—
244#396—1061no—
245#394—1061no—
246#392—1061no—
247#390—531no—
248#390C2×D5311yescharacteristic
249#389—531no—
250#385—1061no—
251#340—21no—
252#340—1061no—
253#336—531no—
254#336—531no—
255#336C2×D5311yescharacteristic
256C53#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1061no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
262C23×C4—1061no—
263C2×SD16—2122no—
264C2×SD16—2122no—
265C2×SD16—2122no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1061no—
268C22×C8—1061no—
269C4⋊Q8—42no—
270#123—2122no—
271#123—2122no—
272#121—2122no—
273#121—2122no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—531no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4—1061no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290#106—2122no—
291#103—2122no—
292#102—42no—
293#95—1061no—
294#95—1061no—
295C24—21no—
296C24—1061no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4#1171992412yescomplemented
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—1061no—
322C22×C4—4241no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4D4×D5311yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328SD16—2128no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1062no—
333C2×C8—1062no—
334C2×C8—2121no—
335C2×C8—2121no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—532no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2121no—
347C4⋊C4—2122no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—4241no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23#1313318511yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—4241no—
384D4—4244no—
385D4—4244no—
386D4—2122no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1062no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
411C2×C4#1313323611yescharacteristic
412C2×C4#1313324111yescharacteristic
413C2×C4#1313324211yescharacteristic
414C2×C4#1313324411yescharacteristic
415C8—81no—
416C8—2122no—
417C8—2122no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22#1681076511yescharacteristic
433C22#1681077211yescharacteristic
434C22#1681077311yescharacteristic
435C22#1681078911yescharacteristic
436C22#1681080011yescharacteristic
437C22#1681080411yescharacteristic
438C22#1681080911yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—4241no—
448C4—4241no—
449C4—2122no—
450C2—82no—
451C2—8481no—
452C2#2027365811yescharacteristic
453C2#2027366611yescharacteristic
454C2#2027368211yescharacteristic
455C2#2027383011yescharacteristic
456C2#2027391211yescharacteristic
457C2#2027399811yescharacteristic
458C2#2027403111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2023C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281079C2
hypercenter#2023D53
hypocenterC53#7778
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276045C2semidirect
3. #20275798C2semidirect
4. #20272539C2semidirect
5. #20272536C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2023C2semidirect
76. C2×D4×C53SD16semidirect
123. C4⋊Dic53SD16semidirect
223. #2023D53semidirect
256. C53#7778semidirect
316. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810792
#202760452
#202757982
#202725392
#202725362
#202725352
C53×#20232
#777853