Finite Group Databasebeta

← #27273063

Subgroups — #27273063

Order 13568.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281077C211yesmaximal, characteristic
2#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133202—21no—
11C2×#13133192—21no—
12C2×#13133148—21no—
13C2×#13133142—21no—
14C2×#13133139—21no—
15#16810545—21no—
16#16810540—21no—
17#16810533—21no—
18#16810525C2211yescharacteristic
19#16810525C2211yescharacteristic
20#16810497—21no—
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C2×#11719913—42no—
34C2×#11719913—42no—
35C2×#11719913—42no—
36C22×#88322—21no—
37#13133217—42no—
38#13133202—42no—
39#13133202—42no—
40#13133192—42no—
41#13133192—42no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133148—42no—
55#13133142—42no—
56#13133139—42no—
57#13133124—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C22×C8×C53—21no—
60C2×C4⋊C4×C53—21no—
61C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
63C2×C42×C53C2311yescharacteristic
64#95×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—41no—
75C2×D212—21no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—41no—
80C2×D212—41no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—42no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—81no—
86C2×D212—81no—
87C2×D212—81no—
88C2×D212SD1612yescomplemented
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×Dic106—22no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×Dic106—41no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53SD1612yescomplemented
109C42×C53—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—81no—
121C4⋊Dic53—22no—
122C4⋊Dic53—22no—
123C4⋊Dic53—41no—
124C4⋊Dic53—41no—
125C4⋊Dic53—41no—
126C4⋊Dic53—41no—
127#11719919—42no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—41no—
130C2×#88322—41no—
131#11719913—48no—
132C23×C53#12011yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C53#13511yescharacteristic
162C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—81no—
173C2×Dic53—81no—
174D212—42no—
175D212—42no—
176D212—81no—
177D212—81no—
178D212—84no—
179D212—84no—
180C4×D53—84no—
181Dic106—42no—
182Dic106—42no—
183Dic106—81no—
184Dic106—81no—
185C8×C53—42no—
186C8×C53—81no—
187#88322—42no—
188#7778—531nomaximal, Sylow
189C22×C53#44911yescharacteristic
190C22×C53#45011yescharacteristic
191C22×C53#45011yescharacteristic
192C22×C53#45311yescharacteristic
193C22×C53#45511yescharacteristic
194C22×C53#45611yescharacteristic
195C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D53—42no—
197C2×D53—42no—
198C2×D53—42no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—82no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#2682—531no—
222#2058—531no—
223#2023—531no—
224#2013—531no—
225#1271D5311yescharacteristic, complemented
226#1270—531no—
227#1270—531no—
228C2×C53#160011yescharacteristic
229C2×C53#160111yescharacteristic
230C2×C53#160411yescharacteristic
231C2×C53#162911yescharacteristic
232C2×C53#164211yescharacteristic
233C2×C53#165411yescharacteristic
234C2×C53#166111yescharacteristic
235D53—82no—
236D53—161no—
237C22×SD16—1061no—
238C2×C4⋊Q8—531no—
239C2×#123—1061no—
240C2×#121—1061no—
241C2×#106—1061no—
242C2×#103—1061no—
243C2×#102—1061no—
244#396—1061no—
245#394—1061no—
246#392—1061no—
247#390—531no—
248#390—531no—
249#389C2×D5311yescharacteristic
250#385—1061no—
251#340—1061no—
252#340—1061no—
253#336—531no—
254#336C2×D5311yescharacteristic
255#336C2×D5311yescharacteristic
256C53#777811yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1061no—
258C22×D4—531no—
259C22×D4—531no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—1061no—
262C23×C4—1061no—
263C2×SD16—2122no—
264C2×SD16—2122no—
265C2×SD16—2122no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1061no—
269C4⋊Q8—2122no—
270#123—2122no—
271#123—2122no—
272#121—2122no—
273#121—2122no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—531no—
276C2×C4⋊C4—531no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4—1061no—
279C2×C4⋊C4—1061no—
280C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—1061no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1061no—
287C2×C22⋊C4—1061no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C42C22×D5311yescharacteristic
290#106—2122no—
291#103—2122no—
292#102—2122no—
293#95—21no—
294#95—1061no—
295C24—1061no—
296C24—1061no—
297C2×Q8—1062no—
298C2×Q8—2121no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×Q8—2121no—
303C2×D4—532no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—4241no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—2122no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4—4241no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2121no—
325C22×C4C2×D21211yescharacteristic
326C22×C4D4×D5311yescharacteristic
327C22×C4D4×D5311yescharacteristic
328SD16—2128no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1062no—
336C2×C8—2121no—
337C2×C8—2121no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1062no—
343C4⋊C4—1062no—
344C4⋊C4—2121no—
345C4⋊C4—2121no—
346C4⋊C4—2122no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4#1171991312yescomplemented
350C22⋊C4—4241no—
351C22⋊C4—2122no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C42—41no—
362C23—1062no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23#1313318711yescharacteristic
377Q8—4241no—
378Q8—4241no—
379Q8—2122no—
380Q8—2122no—
381D4—4241no—
382D4—4241no—
383D4—4244no—
384D4—4244no—
385D4—2122no—
386D4—2122no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—4244no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
411C2×C4#1313324011yescharacteristic
412C2×C4#1313324111yescharacteristic
413C2×C4#1313324411yescharacteristic
414C2×C4#1313324511yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—2122no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—2122no—
430C22—2122no—
431C22—2122no—
432C22#1681077111yescharacteristic
433C22#1681077511yescharacteristic
434C22#1681077611yescharacteristic
435C22#1681079211yescharacteristic
436C22#1681080211yescharacteristic
437C22#1681080811yescharacteristic
438C22#1681081111yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—4242no—
448C4—4241no—
449C4—4241no—
450C2—8481no—
451C2—4242no—
452C2#2027366411yescharacteristic
453C2#2027366811yescharacteristic
454C2#2027368611yescharacteristic
455C2#2027383311yescharacteristic
456C2#2027391811yescharacteristic
457C2#2027400011yescharacteristic
458C2#2027403411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281077C2
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7778
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276048C2semidirect
3. #20275852C2semidirect
4. #20275800C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
88. C2×D212SD16semidirect
108. C4⋊C4×C53SD16semidirect
225. #1271D53semidirect
256. C53#7778semidirect
349. C4⋊C4#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810772
#202760482
#202758522
#202758002
#202725352
C53×#12712
#777853