Finite Group Databasebeta

← #27273078

Subgroups — #27273078

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281740C211yesmaximal, characteristic
2#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133203—21no—
9C2×#13133140—21no—
10C2×#13133137—21no—
11#16810539—21no—
12#16810532—21no—
13#16810531—21no—
14#16810529C2211yescharacteristic
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810516—21no—
17#16810513—21no—
18#16810385—21no—
19#16810385—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C53—21no—
23C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
24C2×#103×C53—21no—
25C53×#390C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×#88322—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133203—42no—
34#13133203—42no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44#13133140—42no—
45#13133137—42no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49C22×Q8×C53—21no—
50C22×D4×C53D411yescharacteristic
51C2×SD16×C53—42no—
52C2×SD16×C53—42no—
53C2×SD16×C53—42no—
54C22×C8×C53—21no—
55C4⋊Q8×C53—42no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62#103×C53—42no—
63C24×C53—21no—
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—22no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53—41no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—21no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—41no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—81no—
82C2×C22⋊D53—81no—
83C2×C22⋊D53—81no—
84C2×C22⋊D53—81no—
85C2×C22⋊D53—81no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C2×D212—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—41no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106SD1612yescomplemented
97SD16×C53—48no—
98C2×C8×C53—22no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—22no—
102C4⋊C4×C53—22no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C22⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—81no—
113#11719921—42no—
114#11719921—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—81no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4×Dic53—42no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127C2×#88322—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143Q8×C53—42no—
144Q8×C53—42no—
145Q8×C53—81no—
146Q8×C53—81no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—81no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C53#13511yescharacteristic
163C2×C4×C53#13511yescharacteristic
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C53#13711yescharacteristic
167C22⋊D53—84no—
168C22⋊D53—84no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178D212—42no—
179D212—81no—
180Dic106—42no—
181Dic106—81no—
182C8×C53—42no—
183#88322—81no—
184#88322—81no—
185#7781—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—81no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53#44911yescharacteristic
194C22×C53#45011yescharacteristic
195C22×C53#45211yescharacteristic
196C22×C53#45311yescharacteristic
197C22×C53#45511yescharacteristic
198C22×C53#45511yescharacteristic
199C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—82no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—42no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218#2733—531no—
219#2024—531no—
220#2023—531no—
221#2013D5311yescharacteristic, complemented
222#1272—531no—
223#1270—531no—
224#1270—531no—
225C2×C53—161no—
226C2×C53#160011yescharacteristic
227C2×C53#160111yescharacteristic
228C2×C53#160611yescharacteristic
229C2×C53#163111yescharacteristic
230C2×C53#164211yescharacteristic
231C2×C53#164611yescharacteristic
232C2×C53#165911yescharacteristic
233D53—161no—
234C22×SD16—21no—
235C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
236C2×#124—1061no—
237C2×#103—21no—
238C2×#103—1061no—
239C2×#102—1061no—
240#394—1061no—
241#392—1061no—
242#392—1061no—
243#391—531no—
244#390—531no—
245#390C2×D5311yescharacteristic
246#388—1061no—
247#388—1061no—
248#340—1061no—
249#340—1061no—
250#336—531no—
251#336—531no—
252#336C2×D5311yescharacteristic
253C53#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—531no—
256C22×D4—531no—
257C22×D4—1061no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
260C2×SD16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1061no—
265C22×C8—1061no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—2122no—
268#124—2122no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—531no—
273C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42C22×D5311yescharacteristic
284#103—42no—
285#103—2122no—
286#102—2122no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290C24—21no—
291C24—1061no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—532no—
299C2×Q8—1061no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8—2121no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1061no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—4241no—
312C2×D4—4241no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2122no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—1061no—
321C22×C4D4×D5311yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324SD16—48no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2121no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2121no—
333C2×C8—2121no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—4241no—
346C22⋊C4—4241no—
347C22⋊C4—2122no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—41no—
354C42—2122no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23#1313318511yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—4241no—
375Q8—2122no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—4241no—
379D4—4244no—
380D4—4244no—
381D4—2122no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
404C2×C4#1313323711yescharacteristic
405C2×C4#1313323811yescharacteristic
406C2×C4#1313324311yescharacteristic
407C2×C4#1313324411yescharacteristic
408C2×C4#1313324611yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—4241no—
411C8—4241no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22#1681076611yescharacteristic
427C22#1681077211yescharacteristic
428C22#1681078211yescharacteristic
429C22#1681079011yescharacteristic
430C22#1681079911yescharacteristic
431C22#1681079911yescharacteristic
432C22#1681080911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—4241no—
442C4—4241no—
443C4—2122no—
444C2—161no—
445C2—8481no—
446C2#2027365911yescharacteristic
447C2#2027366511yescharacteristic
448C2#2027369211yescharacteristic
449C2#2027383911yescharacteristic
450C2#2027391311yescharacteristic
451C2#2027394111yescharacteristic
452C2#2027401911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2013C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281740C2
hypercenter#2013D53
hypocenterC53#7781
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275853C2semidirect
3. #20275848C2semidirect
4. #20272540C2semidirect
5. #20272536C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2013C2semidirect
96. C2×Dic106SD16semidirect
221. #2013D53semidirect
253. C53#7781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817402
#202758532
#202758482
#202725402
#202725362
#202725352
C53×#20132
#778153