Finite Group Databasebeta

← #27273084

Subgroups — #27273084

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281741C211yesmaximal, characteristic
2#20275856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719913—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133206—21no—
11C2×#13133142—21no—
12C2×#13133141—21no—
13C2×#13133139—21no—
14#16810540—21no—
15#16810533—21no—
16#16810533—21no—
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810525C2211yescharacteristic
19#16810515—21no—
20#16810515—21no—
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C2×#11719913—42no—
33C2×#11719913—42no—
34C2×#11719913—42no—
35C22×#88322—21no—
36#13133217—42no—
37#13133206—42no—
38#13133206—42no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133142—42no—
53#13133141—42no—
54#13133139—42no—
55#13133124—21no—
56C22×Q8×C53D411yescharacteristic
57C22×C8×C53—21no—
58C22×C8×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C42×C53C2311yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62#95×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—41no—
67C2×Q8×C53—41no—
68C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—41no—
77C2×D212—21no—
78C2×D212—21no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—21no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84C2×D212—41no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—81no—
87C2×D212—81no—
88C2×D212—81no—
89C2×D212—81no—
90C2×D212—81no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×Dic106—41no—
93C2×Dic106—41no—
94C2×Dic106—41no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—41no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—41no—
99C2×C8×C53—41no—
100C2×C8×C53—41no—
101C2×C8×C53—41no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—41no—
115#11719921—81no—
116#11719921—81no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C4⋊Dic53—41no—
121C4⋊Dic53—41no—
122C4⋊Dic53—41no—
123C4×Dic53—42no—
124C2×#88322—41no—
125C2×#88322—41no—
126C2×#88322—41no—
127#11719913—48no—
128C23×C53#12011yescharacteristic
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143Q8×C53—42no—
144Q8×C53—81no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C53#13511yescharacteristic
159C2×C4×C53#13511yescharacteristic
160C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C53#13711yescharacteristic
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—81no—
171C2×Dic53—81no—
172D212—42no—
173D212—42no—
174D212—81no—
175D212—81no—
176D212—84no—
177D212—84no—
178Dic106—42no—
179Dic106—42no—
180Dic106—81no—
181Dic106—81no—
182C8×C53—42no—
183C8×C53—81no—
184#88322—81no—
185#7781—531nomaximal, Sylow
186C22×C53#44911yescharacteristic
187C22×C53#45011yescharacteristic
188C22×C53#45211yescharacteristic
189C22×C53#45311yescharacteristic
190C22×C53#45511yescharacteristic
191C22×C53#45511yescharacteristic
192C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C2×D53—81no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—42no—
214C4×C53—81no—
215Dic53—82no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218#2733—531no—
219#2024—531no—
220#2023—531no—
221#2013—531no—
222#1272D5311yescharacteristic, complemented
223#1270—531no—
224#1270—531no—
225C2×C53#160011yescharacteristic
226C2×C53#160111yescharacteristic
227C2×C53#160611yescharacteristic
228C2×C53#163111yescharacteristic
229C2×C53#164211yescharacteristic
230C2×C53#164611yescharacteristic
231C2×C53#165911yescharacteristic
232D53—161no—
233D53—161no—
234C22×SD16—1061no—
235C2×C4⋊Q8—531no—
236C2×#124—1061no—
237C2×#103—1061no—
238C2×#103—1061no—
239C2×#102—1061no—
240#394—1061no—
241#392—1061no—
242#392—1061no—
243#391C2×D5311yescharacteristic
244#390—531no—
245#390—531no—
246#388—1061no—
247#388—1061no—
248#340—1061no—
249#340—1061no—
250#336—531no—
251#336C2×D5311yescharacteristic
252#336C2×D5311yescharacteristic
253C53#778111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—1061no—
255C22×Q8D21211yescharacteristic
256C22×D4—531no—
257C22×D4—531no—
258C22×D4—1061no—
259C22×D4—1061no—
260C2×SD16—2122no—
261C2×SD16—2122no—
262C2×SD16—2122no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1061no—
266C4⋊Q8—2122no—
267#124—2122no—
268#124—2122no—
269C2×C4⋊C4—531no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C42—1061no—
283C2×C42C22×D5311yescharacteristic
284#103—2122no—
285#103—2122no—
286#102—2122no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—1061no—
290C24—1061no—
291C24—1061no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—1062no—
296C2×Q8—2121no—
297C2×Q8—2121no—
298C2×Q8—2121no—
299C2×Q8—2121no—
300C2×Q8—2121no—
301C2×Q8#1171991312yescomplemented
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—1061no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—4241no—
308C2×D4—4241no—
309C2×D4—4241no—
310C2×D4—4241no—
311C2×D4—2122no—
312C2×D4—2121no—
313C2×D4—2121no—
314C2×D4—2121no—
315C2×D4—2121no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1061no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4C2×D21211yescharacteristic
322C22×C4D4×D5311yescharacteristic
323C22×C4D4×D5311yescharacteristic
324SD16—2128no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2121no—
332C2×C8—2121no—
333C2×C8—2121no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C4⋊C4—2121no—
340C4⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—4241no—
342C22⋊C4—4241no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2121no—
349C22⋊C4—2121no—
350C22⋊C4—2121no—
351C22⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C42—41no—
354C42—2122no—
355C23—2121no—
356C23—2121no—
357C23—2121no—
358C23—2121no—
359C23—2121no—
360C23—2121no—
361C23—2121no—
362C23—2121no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23#1313318711yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—4241no—
373Q8—4241no—
374Q8—2122no—
375Q8—2122no—
376D4—4241no—
377D4—4241no—
378D4—4244no—
379D4—4244no—
380D4—2122no—
381D4—2122no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2122no—
403C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
404C2×C4#1313323811yescharacteristic
405C2×C4#1313324011yescharacteristic
406C2×C4#1313324411yescharacteristic
407C2×C4#1313324511yescharacteristic
408C2×C4#1313324911yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—81no—
411C8—4241no—
412C22—4241no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22—4241no—
417C22—4241no—
418C22—4241no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22#1681077111yescharacteristic
427C22#1681077611yescharacteristic
428C22#1681078811yescharacteristic
429C22#1681079211yescharacteristic
430C22#1681080211yescharacteristic
431C22#1681080311yescharacteristic
432C22#1681081111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—4242no—
442C4—4241no—
443C4—4241no—
444C2—8481no—
445C2—8481no—
446C2#2027366411yescharacteristic
447C2#2027366911yescharacteristic
448C2#2027369811yescharacteristic
449C2#2027384411yescharacteristic
450C2#2027391811yescharacteristic
451C2#2027394411yescharacteristic
452C2#2027402311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281741C2
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7781
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20275856C2semidirect
3. #20275852C2semidirect
4. #20275800C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1272C2semidirect
68. C2×Q8×C53SD16semidirect
222. #1272D53semidirect
253. C53#7781semidirect
301. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817412
#202758562
#202758522
#202758002
#202725352
C53×#12722
#778153