Finite Group Databasebeta

← #27273111

Subgroups — #27273111

Order 13568.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282695C211yesmaximal, characteristic
2#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275851C211yesmaximal, characteristic
4#20275817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic212—21no—
9C2×#13133217C2211yescharacteristic
10C2×#13133149—21no—
11C2×#13133142—21no—
12C2×#13133138—21no—
13#16810548—21no—
14#16810537—21no—
15#16810535—21no—
16#16810529C2211yescharacteristic
17#16810521C2211yescharacteristic
18#16810516—21no—
19#16810516—21no—
20#16810504—21no—
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106—21no—
28C22×Dic106D411yescharacteristic
29C2×Dic212—42no—
30C2×Dic212—42no—
31C2×Dic212—42no—
32C22×#88322—21no—
33#13133217—42no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133149—42no—
46#13133142—42no—
47#13133138—42no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C22×C8×C53—21no—
56C22×C8×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C42×C53C2311yescharacteristic
61C24×C53—21no—
62C2×D4×C53—21no—
63C2×D4×C53—21no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—41no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—41no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—21no—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84C2×Dic106—41no—
85C2×C8×C53—22no—
86C2×C8×C53—22no—
87C2×C8×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53—41no—
97C22⋊Dic53—81no—
98C22⋊Dic53—81no—
99C22⋊Dic53—81no—
100C22⋊Dic53—81no—
101C4⋊Dic53—22no—
102C4⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111C4×Dic53—81no—
112C2×#88322—41no—
113C2×#88322—41no—
114C2×#88322—41no—
115Dic212—48no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124D4×C53—42no—
125D4×C53—81no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#13511yescharacteristic
136C2×C4×C53#13511yescharacteristic
137C2×C4×C53#13511yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53#13711yescharacteristic
140C2×C4×C53#13711yescharacteristic
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156Dic106—42no—
157Dic106—42no—
158Dic106—42no—
159Dic106—81no—
160Dic106—81no—
161Dic106—81no—
162C8×C53—42no—
163C8×C53—42no—
164#88322—81no—
165#7785—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53#44911yescharacteristic
174C22×C53#45211yescharacteristic
175C22×C53#45211yescharacteristic
176C22×C53#45311yescharacteristic
177C22×C53#45511yescharacteristic
178C22×C53#45611yescharacteristic
179C22×C53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—82no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2808—531no—
193#2058—531no—
194#2023—531no—
195#2016—531no—
196#1272—531no—
197#1271—531no—
198#1270D5311yescharacteristic
199C2×C53—161no—
200C2×C53#160011yescharacteristic
201C2×C53#160311yescharacteristic
202C2×C53#160611yescharacteristic
203C2×C53#163411yescharacteristic
204C2×C53#164011yescharacteristic
205C2×C53#165211yescharacteristic
206C2×C53#166111yescharacteristic
207C22×Q16—1061no—
208C2×C4⋊Q8—531no—
209C2×#106—1061no—
210C2×#103—1061no—
211C2×#102—1061no—
212#397—1061no—
213#394—1061no—
214#393—1061no—
215#391—531no—
216#390C2×D5311yescharacteristic
217#389—531no—
218#388—1061no—
219#388—1061no—
220#387—1061no—
221#340—1061no—
222#340—1061no—
223#336—531no—
224#336C2×D5311yescharacteristic
225#336C2×D5311yescharacteristic
226C53#778511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×Q8—1061no—
229C22×D4D21211yescharacteristic
230C2×Q16—2122no—
231C2×Q16—2122no—
232C2×Q16—2122no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—1061no—
236C4⋊Q8—2122no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C42—1061no—
251C2×C42C22×D5311yescharacteristic
252#106—2122no—
253#103—2122no—
254#102—2122no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261C24—21no—
262C2×Q8—1062no—
263C2×Q8—1061no—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8—2121no—
266C2×Q8—2121no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×Q8—2121no—
269C2×Q8—2121no—
270C2×Q8—2121no—
271C2×Q8—2121no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4C2×D21211yescharacteristic
283C22×C4D4×D5311yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285Q16—2128no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—2121no—
293C2×C8—2121no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1062no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C4⋊C4—2121no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—4241no—
314C42—41no—
315C42—4241no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#1313318711yescharacteristic
324Q8—4241no—
325Q8—4241no—
326Q8—4241no—
327Q8—2122no—
328Q8—2122no—
329Q8—2122no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4#1313323611yescharacteristic
357C2×C4#1313323811yescharacteristic
358C2×C4#1313323911yescharacteristic
359C2×C4#1313324111yescharacteristic
360C2×C4#1313324611yescharacteristic
361C2×C4#1313325011yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—42no—
364C8—4241no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1681076911yescharacteristic
373C22#1681078611yescharacteristic
374C22#1681078711yescharacteristic
375C22#1681079211yescharacteristic
376C22#1681080311yescharacteristic
377C22#1681080711yescharacteristic
378C22#1681081111yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4242no—
390C4—4241no—
391C2—161no—
392C2#2027366211yescharacteristic
393C2#2027367911yescharacteristic
394C2#2027369711yescharacteristic
395C2#2027386211yescharacteristic
396C2#2027390211yescharacteristic
397C2#2027398811yescharacteristic
398C2#2027403511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7785
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276049C2semidirect
4. #20275817C2semidirect
5. #20272540C2semidirect
6. #20272537C2semidirect
226. C53#7785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826952
#202760492
#202758512
#202758172
#202725402
#202725372
C53×#12702
#778553