Finite Group Databasebeta

← #27273113

Subgroups — #27273113

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281050C211yesmaximal, characteristic
2#20276244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133187—21no—
9C2×#13133187—21no—
10C2×#13133185—21no—
11C2×#13133150—21no—
12C2×#13133137—21no—
13C2×#13133137—21no—
14#16810540—21no—
15#16810539—21no—
16#16810539—21no—
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810525C2211yescharacteristic
19#16810385—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic, complemented
21#16810378C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#102×C53—21no—
23C53×#390C2211yescharacteristic
24C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
25C53×#340—21no—
26C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D53—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×#88322—21no—
34C22×#88322—21no—
35#13133187—42no—
36#13133187—42no—
37#13133187—42no—
38#13133187—42no—
39#13133185—42no—
40#13133185—42no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133150—42no—
51#13133137—42no—
52#13133137—42no—
53#13133124—21no—
54C22×D4×C53D411yescharacteristic
55C22×C8×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53—21no—
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C22⋊C4×C53—21no—
62C2×C42×C53C2311yescharacteristic
63#102×C53—42no—
64C24×C53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53—81no—
72C23×D53—81no—
73C23×D53—81no—
74C2×D4×C53—21no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53D812yes—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—41no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—41no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—81no—
100C2×D212D812yes—
101C2×D212SD1612yes—
102C2×C8×C53—41no—
103C2×C8×C53—41no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C22⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C22⋊Dic53—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—42no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130C2×#88322—22no—
131C2×#88322—41no—
132C2×#88322—41no—
133C2×#88322—41no—
134C2×#88322—41no—
135C2×#88322—41no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—41no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C22×D53—22no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—84no—
159C22×D53—84no—
160C22×D53—84no—
161C22×D53—84no—
162C22×D53—84no—
163C22×D53—84no—
164C22×D53—84no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—81no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—81no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53—81no—
179C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C22⋊D53—84no—
186C22⋊D53—84no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193D212—42no—
194D212—42no—
195D212—81no—
196D212—81no—
197D212—84no—
198C8×C53—81no—
199#88322—42no—
200#88322—81no—
201#7786—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53#44711yescharacteristic
210C22×C53#44711yescharacteristic
211C22×C53#45011yescharacteristic
212C22×C53#45311yescharacteristic
213C22×C53#45511yescharacteristic
214C22×C53#45511yescharacteristic
215C22×C53#45811yescharacteristic
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—816no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—81no—
228C2×D53—81no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—81no—
238C4×C53—161no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#2679—531no—
242#2093—531no—
243#2071—531no—
244#2071D5311yescharacteristic, complemented
245#1270—531no—
246#1270—531no—
247#1270—531no—
248C2×C53—82no—
249C2×C53#160711yescharacteristic
250C2×C53#160711yescharacteristic
251C2×C53#161311yescharacteristic
252C2×C53#161911yescharacteristic
253C2×C53#163911yescharacteristic
254C2×C53#163911yescharacteristic
255C2×C53#165911yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—82no—
258C2×#120—1061no—
259C2×#120—1061no—
260C2×#120—1061no—
261C2×#107—1061no—
262C2×#102—21no—
263C2×#102—1061no—
264C2×#102—1061no—
265#394—1061no—
266#394—1061no—
267#394—1061no—
268#390—531no—
269#390—531no—
270#390C2×D5311yescharacteristic
271#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
272#340—21no—
273#340—1061no—
274#336—531no—
275#336—531no—
276#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
277C53#778611yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—1061no—
279C22×D4—531no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1061no—
287C22×C8—1061no—
288#120—2122no—
289#120—2122no—
290#120—2122no—
291#120—2122no—
292#120—2122no—
293#120—2122no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C42C22×D5311yescharacteristic
310#107—2122no—
311#102—42no—
312#102—2122no—
313#102—2122no—
314#95—1061no—
315C24—21no—
316C24—1061no—
317C24—1061no—
318C24—4241no—
319C24—4241no—
320C24—4241no—
321C24—4241no—
322C24—2122no—
323C24—2122no—
324C24—2122no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—532no—
329C2×D4—532no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—4241no—
333C2×D4—4241no—
334C2×D4—4241no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2122no—
341C2×D4—2122no—
342C2×D4—2122no—
343C2×D4—2122no—
344C2×D4—2122no—
345C2×D4#1171992212yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—1062no—
357C2×C8—2121no—
358C2×C8—2121no—
359C2×C8—2121no—
360C2×C8—2121no—
361C2×C8—2121no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2121no—
380C22⋊C4—2121no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2121no—
383C22⋊C4—2121no—
384C22⋊C4—2121no—
385C22⋊C4—2121no—
386C42—41no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—4244no—
397C23—4244no—
398C23—4244no—
399C23—4244no—
400C23—4244no—
401C23—4244no—
402C23—4244no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2121no—
409C23—2121no—
410C23—2121no—
411C23—2121no—
412C23—2121no—
413C23—2121no—
414C23—2121no—
415C23#1313318511yescharacteristic
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—4241no—
419D4—4241no—
420D4—4244no—
421D4—4244no—
422D4—4244no—
423D4—2122no—
424D4—2122no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4D8×D5311yescharacteristic
444C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
445C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
446C2×C4#1313324111yescharacteristic
447C2×C4#1313324211yescharacteristic
448C2×C4#1313324411yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—4241no—
451C8—2122no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—42416no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—4241no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2122no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22#1681075511yescharacteristic
475C22#1681075611yescharacteristic
476C22#1681077211yescharacteristic
477C22#1681078911yescharacteristic
478C22#1681079911yescharacteristic
479C22#1681080011yescharacteristic
480C22#1681081211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—161no—
489C4—4241no—
490C4—4241no—
491C2—82no—
492C2—4242no—
493C2—4242no—
494C2#2027369911yescharacteristic
495C2#2027370011yescharacteristic
496C2#2027373311yescharacteristic
497C2#2027376811yescharacteristic
498C2#2027389111yescharacteristic
499C2#2027389211yescharacteristic
500C2#2027402011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2071C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281050C2
hypercenter#2071D53
hypocenterC53#7786
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276244C2semidirect
3. #20276119C2semidirect
4. #20272536C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2071C2semidirect
20. #16810378C22semidirect
21. #16810378C22semidirect
24. C53×#384C22semidirect
26. C53×#336C22semidirect
244. #2071D53semidirect
271. #384C2×D53semidirect
276. #336C2×D53semidirect
277. C53#7786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810502
#202762442
#202761192
#202725362
#202725352
C53×#20712
#778653