Finite Group Databasebeta

← #27273131

Subgroups — #27273131

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281644C211yesmaximal, characteristic
2#20276273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276120C211yesmaximal, characteristic
5#20272539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133151—21no—
10C2×#13133139—21no—
11#16810556—21no—
12#16810550—21no—
13#16810549—21no—
14#16810525C2211yescharacteristic
15#16810521C2211yescharacteristic
16#16810497—21no—
17#16810494—21no—
18#16810493C2211yescharacteristic
19#16810386—21no—
20#16810386—21no—
21#16810385—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53—21no—
29C22×#88322—21no—
30#13133202—42no—
31#13133202—42no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45#13133151—42no—
46#13133139—42no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×C8×C53—21no—
52C22×C8×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C42×C53C2311yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C23×D53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—41no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212D812yes—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—81no—
74C2×C4×D53—81no—
75C2×C8×C53—22no—
76C2×C8×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—21no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C42×C53—41no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—42no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—41no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—42no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—41no—
105#11719919—81no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C23×C53#12011yescharacteristic
110C22×D53—22no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C53#13511yescharacteristic
131C2×C4×C53#13511yescharacteristic
132C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C53#13711yescharacteristic
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53—81no—
146C2×Dic53—81no—
147D212—42no—
148D212—81no—
149C4×D53—84no—
150C8×C53—42no—
151C8×C53—81no—
152#88322—81no—
153#7788—531nomaximal, Sylow
154C22×C53#44711yescharacteristic
155C22×C53#44911yescharacteristic
156C22×C53#45211yescharacteristic
157C22×C53#45411yescharacteristic
158C22×C53#45511yescharacteristic
159C22×C53#45611yescharacteristic
160C22×C53#45811yescharacteristic
161C2×D53—42no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—42no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—81no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179Dic53—161no—
180#2724—531no—
181#2099—531no—
182#2083—531no—
183#2071—531no—
184#1271—531no—
185#1271D5311yescharacteristic, complemented
186#1270—531no—
187C2×C53#160711yescharacteristic
188C2×C53#160911yescharacteristic
189C2×C53#161511yescharacteristic
190C2×C53#162511yescharacteristic
191C2×C53#164011yescharacteristic
192C2×C53#164711yescharacteristic
193C2×C53#166411yescharacteristic
194D53—82no—
195C2×#123—1061no—
196C2×#107—1061no—
197C2×#102—1061no—
198#398—1061no—
199#397—1061no—
200#397—1061no—
201#390—531no—
202#389—531no—
203#389C2×D5311yescharacteristic
204#385—1061no—
205#385—1061no—
206#384—531no—
207#340—1061no—
208#340—1061no—
209#340—1061no—
210#340—1061no—
211#336—531no—
212#336C2×D5311yescharacteristic
213#336C2×D5311yescharacteristic
214C53#778811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—531no—
216C23×C4—1061no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—1061no—
220#123—2122no—
221#123—2122no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
232C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C42C22×D5311yescharacteristic
239#107—2122no—
240#102—2122no—
241#95—21no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246C24—1061no—
247C2×D4—532no—
248C2×D4—1061no—
249C2×D4—2121no—
250C2×D4—2121no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—4241no—
257C22×C4—4241no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4—2121no—
260C22×C4C2×D21211yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8—2121no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—1061no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2122no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2121no—
296C42—41no—
297C23—1062no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23#1313318711yescharacteristic
305D4—4241no—
306D4—2122no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—4244no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—4241no—
322C2×C4—4241no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4D8×D5311yescharacteristic
333C2×C4#1313323911yescharacteristic
334C2×C4#1313324011yescharacteristic
335C2×C4#1313324411yescharacteristic
336C2×C4#1313324411yescharacteristic
337C2×C4#1313325011yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—4241no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—2122no—
346C22—2122no—
347C22—2122no—
348C22#1681075811yescharacteristic
349C22#1681077111yescharacteristic
350C22#1681078711yescharacteristic
351C22#1681079811yescharacteristic
352C22#1681080211yescharacteristic
353C22#1681080711yescharacteristic
354C22#1681081411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—8481no—
364C4—4241no—
365C4—4241no—
366C4—4241no—
367C2—4242no—
368C2#2027370211yescharacteristic
369C2#2027371511yescharacteristic
370C2#2027374811yescharacteristic
371C2#2027380511yescharacteristic
372C2#2027390411yescharacteristic
373C2#2027395311yescharacteristic
374C2#2027405011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7788
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276273C2semidirect
3. #20276188C2semidirect
5. #20272539C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
185. #1271D53semidirect
214. C53#7788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816442
#202762732
#202761882
#202761202
#202725392
#202725352
C53×#12712
#778853