Finite Group Databasebeta

← #27273144

Subgroups — #27273144

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281079C211yesmaximal, characteristic
2#20276242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133201—21no—
9C2×#13133189—21no—
10C2×#13133151—21no—
11C2×#13133151—21no—
12C2×#13133139—21no—
13C2×#13133138—21no—
14#16810545—21no—
15#16810539—21no—
16#16810532—21no—
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810521C2211yescharacteristic
19#16810498—21no—
20#16810493C2211yescharacteristic
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#390C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C22×#88322—21no—
32#13133201—42no—
33#13133201—42no—
34#13133189—42no—
35#13133189—42no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49#13133151—42no—
50#13133151—42no—
51#13133139—42no—
52#13133138—42no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C22×D4×C53D411yescharacteristic
56C22×C8×C53—21no—
57C22×C8×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C22⋊C4×C53—21no—
61C2×C42×C53C2311yescharacteristic
62C24×C53—21no—
63C23×D53—21no—
64C2×D4×C53—21no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C2×D4×C53D812yes—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53—42no—
83C22×Dic53—41no—
84C22×Dic53—81no—
85C2×D212—21no—
86C2×D212—21no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212—41no—
89C2×C8×C53—22no—
90C2×C8×C53—22no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C2×C8×C53—41no—
94C2×C8×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C42×C53—41no—
101C22⋊Dic53—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—81no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—42no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—41no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—41no—
117C4⋊Dic53—41no—
118C4⋊Dic53D812yes—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C2×#88322—41no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139D4×C53—42no—
140D4×C53—81no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C53#13511yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C53#13711yescharacteristic
156C22⋊D53—84no—
157C22⋊D53—84no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—84no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171D212—42no—
172D212—81no—
173C8×C53—42no—
174C8×C53—42no—
175#88322—81no—
176#7790—531nomaximal, Sylow
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53#44711yescharacteristic
185C22×C53#44711yescharacteristic
186C22×C53#45211yescharacteristic
187C22×C53#45311yescharacteristic
188C22×C53#45511yescharacteristic
189C22×C53#45611yescharacteristic
190C22×C53#45811yescharacteristic
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C2×D53—81no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—81no—
205Dic53—42no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208Dic53—161no—
209#2682—531no—
210#2093—531no—
211#2083—531no—
212#2071—531no—
213#1271—531no—
214#1270—531no—
215#1270D5311yescharacteristic, complemented
216C2×C53—82no—
217C2×C53#160711yescharacteristic
218C2×C53#161011yescharacteristic
219C2×C53#161811yescharacteristic
220C2×C53#161911yescharacteristic
221C2×C53#164111yescharacteristic
222C2×C53#164711yescharacteristic
223C2×C53#166111yescharacteristic
224D53—161no—
225C2×#123—1061no—
226C2×#121—1061no—
227C2×#107—1061no—
228C2×#107—1061no—
229C2×#102—1061no—
230C2×#102—1061no—
231#396—1061no—
232#394—1061no—
233#392—1061no—
234#390—531no—
235#390C2×D5311yescharacteristic
236#389—531no—
237#385—1061no—
238#384—531no—
239#340—1061no—
240#340—1061no—
241#336—531no—
242#336C2×D5311yescharacteristic
243#336C2×D5311yescharacteristic
244C53#779011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4—1061no—
248C22×D4D21211yescharacteristic
249C23×C4—1061no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—1061no—
253#123—2122no—
254#123—2122no—
255#121—2122no—
256#121—2122no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—2122no—
275#107—2122no—
276#102—2122no—
277#102—2122no—
278#95—1061no—
279#95—1061no—
280C24—21no—
281C24—1061no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—4241no—
288C2×D4—4241no—
289C2×D4—4241no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C2×D4D42412yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—4241no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4C2×D21211yescharacteristic
305C22×C4D4×D5311yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2121no—
314C2×C8—2121no—
315C2×C8—2121no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—532no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C4⋊C4—2121no—
329C4⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—4241no—
335C22⋊C4—2122no—
336C22⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C22⋊C4—2121no—
341C42—41no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2121no—
355C23—2121no—
356C23#1313318711yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—4241no—
360D4—4244no—
361D4—4244no—
362D4—2122no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—4241no—
374C2×C4—4241no—
375C2×C4—4241no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4—2121no—
385C2×C4D8×D5311yescharacteristic
386C2×C4C2×D42411yescharacteristic
387C2×C4#1313323611yescharacteristic
388C2×C4#1313324411yescharacteristic
389C2×C4#1313324511yescharacteristic
390C2×C4#1313324611yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—4241no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22—4241no—
404C22—4241no—
405C22—4241no—
406C22—4241no—
407C22—4241no—
408C22#1681075811yescharacteristic
409C22#1681075911yescharacteristic
410C22#1681078611yescharacteristic
411C22#1681079211yescharacteristic
412C22#1681080311yescharacteristic
413C22#1681080711yescharacteristic
414C22#1681081411yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—8481no—
423C4—4241no—
424C4—4241no—
425C4—2122no—
426C2—82no—
427C2—8481no—
428C2#2027370311yescharacteristic
429C2#2027371911yescharacteristic
430C2#2027376411yescharacteristic
431C2#2027377111yescharacteristic
432C2#2027390911yescharacteristic
433C2#2027395211yescharacteristic
434C2#2027403511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1270C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281079C2
hypercenter#1270D53
hypocenterC53#7790
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276242C2semidirect
3. #20276188C2semidirect
4. #20276118C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1270C2semidirect
215. #1270D53semidirect
244. C53#7790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810792
#202762422
#202761882
#202761182
#202725372
#202725352
C53×#12702
#779053