Finite Group Databasebeta

← #27273164

Subgroups — #27273164

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281676C211yesmaximal, characteristic
2#20276242C211yesmaximal, characteristic
3#20276191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133212—21no—
9C2×#13133151—21no—
10C2×#13133151—21no—
11C2×#13133148—21no—
12C2×#13133139—21no—
13#16810560—21no—
14#16810545—21no—
15#16810540—21no—
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810522—21no—
18#16810521C2211yescharacteristic
19#16810515—21no—
20#16810493C2211yescharacteristic
21#16810386—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×#88322—21no—
29#13133212—42no—
30#13133212—42no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133151—42no—
48#13133151—42no—
49#13133148—42no—
50#13133139—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C22×C8×C53—21no—
54C22×C8×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C42×C53C2311yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60C23×D53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—41no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—41no—
74C2×C8×C53—22no—
75C2×C8×C53—22no—
76C2×C8×C53—41no—
77C2×C8×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—21no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53D812yes—
85C42×C53—41no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—81no—
93#11719921—81no—
94C4⋊Dic53—21no—
95C4⋊Dic53—21no—
96C4⋊Dic53—42no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—81no—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—42no—
109C2×#88322—22no—
110C2×#88322—41no—
111C2×#88322—41no—
112C23×C53#12011yescharacteristic
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—22no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C53#13511yescharacteristic
134C2×C4×C53#13511yescharacteristic
135C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C53#13711yescharacteristic
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—81no—
148C2×Dic53—81no—
149C2×Dic53—81no—
150D212—42no—
151D212—81no—
152C8×C53—42no—
153C8×C53—42no—
154#88322—42no—
155#7793—531nomaximal, Sylow
156C22×C53#44711yescharacteristic
157C22×C53#44911yescharacteristic
158C22×C53#45211yescharacteristic
159C22×C53#45311yescharacteristic
160C22×C53#45611yescharacteristic
161C22×C53#45611yescharacteristic
162C22×C53#45811yescharacteristic
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—42no—
177C4×C53—81no—
178Dic53—81no—
179Dic53—81no—
180Dic53—81no—
181Dic53—161no—
182#2727—531no—
183#2093—531no—
184#2084—531no—
185#2083—531no—
186#1271—531no—
187#1271D5311yescharacteristic, complemented
188#1270—531no—
189C2×C53#160911yescharacteristic
190C2×C53#161011yescharacteristic
191C2×C53#161811yescharacteristic
192C2×C53#162111yescharacteristic
193C2×C53#164711yescharacteristic
194C2×C53#165211yescharacteristic
195C2×C53#166011yescharacteristic
196D53—161no—
197C2×#126—1061no—
198C2×#107—1061no—
199C2×#107—1061no—
200C2×#106—1061no—
201C2×#102—1061no—
202#399—1061no—
203#396—1061no—
204#394—1061no—
205#390—531no—
206#389—531no—
207#389—1061no—
208#389C2×D5311yescharacteristic
209#388—1061no—
210#384—531no—
211#340—1061no—
212#340—1061no—
213#336—531no—
214#336C2×D5311yescharacteristic
215#336C2×D5311yescharacteristic
216C53#779311yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×D4—531no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—1061no—
221#126—2122no—
222#126—2122no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—531no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
234C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C42—1061no—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243#107—2122no—
244#107—2122no—
245#106—2122no—
246#102—2122no—
247#95—21no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250C24—1061no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—1061no—
253C2×D4—2121no—
254C2×D4—2121no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—2121no—
261C22×C4C2×D21211yescharacteristic
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263C22×C4D4×D5311yescharacteristic
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—1062no—
271C2×C8—2121no—
272C2×C8—2121no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1061no—
278C4⋊C4—1061no—
279C4⋊C4—4241no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2121no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2121no—
284C4⋊C4—2122no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4D42412yes—
292C22⋊C4—4241no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C42—41no—
301C42—2122no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23#1313318711yescharacteristic
310D4—4241no—
311D4—2122no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—4241no—
325C2×C4—4241no—
326C2×C4—4241no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4C2×D42411yescharacteristic
337C2×C4#1313323611yescharacteristic
338C2×C4#1313324011yescharacteristic
339C2×C4#1313324411yescharacteristic
340C2×C4#1313324511yescharacteristic
341C2×C4#1313324611yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—2122no—
345C22—4241no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22—4241no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22#1681075911yescharacteristic
353C22#1681077111yescharacteristic
354C22#1681078611yescharacteristic
355C22#1681079211yescharacteristic
356C22#1681080711yescharacteristic
357C22#1681080811yescharacteristic
358C22#1681081411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—81no—
367C4—8481no—
368C4—4241no—
369C4—4241no—
370C4—4241no—
371C2—8481no—
372C2#2027371511yescharacteristic
373C2#2027372011yescharacteristic
374C2#2027376411yescharacteristic
375C2#2027378211yescharacteristic
376C2#2027395211yescharacteristic
377C2#2027398611yescharacteristic
378C2#2027402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7793
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276191C2semidirect
4. #20276188C2semidirect
5. #20272537C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
187. #1271D53semidirect
216. C53#7793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202816762
#202762422
#202761912
#202761882
#202725372
#202725352
C53×#12712
#779353