Finite Group Databasebeta

← #27273180

Subgroups — #27273180

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281077C211yesmaximal, characteristic
2#20276273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133192—21no—
10C2×#13133139—21no—
11C2×#13133139—21no—
12#16810545—21no—
13#16810540—21no—
14#16810533—21no—
15#16810525C2211yescharacteristic
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810497—21no—
18#16810493C2211yescharacteristic
19#16810386—21no—
20#16810386—21no—
21#16810385—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×#88322—21no—
33#13133202—42no—
34#13133202—42no—
35#13133192—42no—
36#13133192—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133139—42no—
51#13133139—42no—
52#13133124—21no—
53C22×C8×C53—21no—
54C22×C8×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
58C2×C42×C53C2311yescharacteristic
59#95×C53—21no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—41no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—21no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—81no—
81C2×D212—81no—
82C2×D212—81no—
83C2×D212D812yes—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C8×C53—41no—
88C2×C8×C53—41no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C2×C8×C53—41no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53SD1612yes—
98C42×C53—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—81no—
110C4⋊Dic53—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—42no—
113C4⋊Dic53—41no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—41no—
117#11719919—42no—
118C2×#88322—41no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121C23×C53#12011yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C53#13511yescharacteristic
151C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53—81no—
162C2×Dic53—81no—
163D212—42no—
164D212—42no—
165D212—81no—
166D212—81no—
167D212—84no—
168D212—84no—
169C4×D53—84no—
170C8×C53—81no—
171C8×C53—81no—
172#88322—81no—
173#7795—531nomaximal, Sylow
174C22×C53#44711yescharacteristic
175C22×C53#44911yescharacteristic
176C22×C53#45011yescharacteristic
177C22×C53#45411yescharacteristic
178C22×C53#45511yescharacteristic
179C22×C53#45511yescharacteristic
180C22×C53#45811yescharacteristic
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205Dic53—161no—
206#2682—531no—
207#2099—531no—
208#2071—531no—
209#2071—531no—
210#1271D5311yescharacteristic, complemented
211#1270—531no—
212#1270—531no—
213C2×C53#160711yescharacteristic
214C2×C53#161211yescharacteristic
215C2×C53#161611yescharacteristic
216C2×C53#162511yescharacteristic
217C2×C53#163911yescharacteristic
218C2×C53#164211yescharacteristic
219C2×C53#166211yescharacteristic
220D53—82no—
221D53—161no—
222C2×#123—1061no—
223C2×#121—1061no—
224C2×#102—1061no—
225C2×#102—1061no—
226#396—1061no—
227#394—1061no—
228#392—1061no—
229#390—531no—
230#390—531no—
231#389C2×D5311yescharacteristic
232#385—1061no—
233#384—531no—
234#340—1061no—
235#340—1061no—
236#340—1061no—
237#340—1061no—
238#336—531no—
239#336C2×D5311yescharacteristic
240#336C2×D5311yescharacteristic
241C53#779511yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×D4—531no—
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C22×D4—1061no—
246C23×C4—1061no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1061no—
250#123—2122no—
251#123—2122no—
252#121—2122no—
253#121—2122no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C42C22×D5311yescharacteristic
271#102—2122no—
272#102—2122no—
273#95—21no—
274#95—1061no—
275C24—1061no—
276C24—1061no—
277C2×D4—532no—
278C2×D4—1061no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—4241no—
282C2×D4—4241no—
283C2×D4—4241no—
284C2×D4—2122no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2121no—
287C2×D4—2121no—
288C2×D4—2121no—
289C2×D4—2122no—
290C2×D4—2122no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—4241no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4—2122no—
298C22×C4—2121no—
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—2121no—
309C2×C8—2121no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2122no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4#1171991312yes—
324C22⋊C4—4241no—
325C22⋊C4—2122no—
326C22⋊C4—2122no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C42—41no—
336C23—1062no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23#1313318711yescharacteristic
351D4—4241no—
352D4—4241no—
353D4—4244no—
354D4—4244no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—4244no—
370C2×C4—4241no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4D8×D5311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
381C2×C4#1313324011yescharacteristic
382C2×C4#1313324411yescharacteristic
383C2×C4#1313324411yescharacteristic
384C2×C4#1313324511yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22#1681075811yescharacteristic
403C22#1681077111yescharacteristic
404C22#1681077611yescharacteristic
405C22#1681079811yescharacteristic
406C22#1681080211yescharacteristic
407C22#1681080211yescharacteristic
408C22#1681081411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—8481no—
418C4—4241no—
419C4—4241no—
420C2—8481no—
421C2—4242no—
422C2#2027370211yescharacteristic
423C2#2027373211yescharacteristic
424C2#2027375411yescharacteristic
425C2#2027380511yescharacteristic
426C2#2027389711yescharacteristic
427C2#2027391811yescharacteristic
428C2#2027403911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281077C2
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7795
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276273C2semidirect
3. #20276120C2semidirect
4. #20276120C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
210. #1271D53semidirect
241. C53#7795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810772
#202762732
#202761202
#202725352
C53×#12712
#779553