Finite Group Databasebeta

← #27273235

Subgroups — #27273235

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282659C211yesmaximal, characteristic
2#20276124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276119C211yesmaximal, characteristic
4#20272541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic
7C53×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133140—21no—
9C2×#13133137—21no—
10#16810565—21no—
11#16810536—21no—
12#16810534—21no—
13#16810529C2211yescharacteristic
14#16810525C2211yescharacteristic
15#16810501—21no—
16#16810497—21no—
17#16810494—21no—
18#16810385—21no—
19#16810385—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C2×#106×C53—21no—
23C2×#103×C53—21no—
24C53×#391C2211yescharacteristic
25C53×#384C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×#88322—21no—
31C22×#88322—21no—
32C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40#13133140—42no—
41#13133137—42no—
42#13133124—21no—
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47C22×Q8×C53D411yescharacteristic
48C22×C8×C53—21no—
49C2×C4⋊C4×C53—21no—
50C2×C4⋊C4×C53—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
53C2×C42×C53C2311yescharacteristic
54#106×C53—42no—
55#103×C53—42no—
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58C23×D53—21no—
59C2×Q8×C53—21no—
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—41no—
74C2×D212—41no—
75C2×D212SD1612yes—
76C2×C4×D53—81no—
77C2×C4×D53—81no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×Dic106—21no—
80C2×Dic106—21no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×C8×C53—22no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—41no—
93C42×C53—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101C4⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—41no—
103#11719919—81no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C2×#88322—41no—
108C2×#88322—41no—
109C2×#88322—41no—
110C23×C53#12011yescharacteristic
111C22×D53—22no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118Q8×C53—42no—
119Q8×C53—81no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—81no—
133C2×C4×C53—81no—
134C2×C4×C53—81no—
135C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C53#13511yescharacteristic
137C2×C4×C53#13511yescharacteristic
138C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C53#13711yescharacteristic
140C2×C4×C53#13711yescharacteristic
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150D212—42no—
151D212—81no—
152C4×D53—84no—
153Dic106—42no—
154Dic106—81no—
155C8×C53—42no—
156#88322—81no—
157#88322—81no—
158#7804—531nomaximal, Sylow
159C22×C53#44811yescharacteristic
160C22×C53#44911yescharacteristic
161C22×C53#45211yescharacteristic
162C22×C53#45311yescharacteristic
163C22×C53#45511yescharacteristic
164C22×C53#45511yescharacteristic
165C22×C53#45811yescharacteristic
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53—81no—
181C4×C53—161no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185#2804—531no—
186#2096D5311yescharacteristic, complemented
187#2072—531no—
188#2071—531no—
189#1272—531no—
190#1272—531no—
191#1270—531no—
192C2×C53#160811yescharacteristic
193C2×C53#161211yescharacteristic
194C2×C53#161811yescharacteristic
195C2×C53#162211yescharacteristic
196C2×C53#164011yescharacteristic
197C2×C53#164311yescharacteristic
198C2×C53#165911yescharacteristic
199D53—82no—
200C2×#106—21no—
201C2×#103—21no—
202C2×#103—1061no—
203C2×#102—1061no—
204#400—1061no—
205#393—1061no—
206#393—1061no—
207#391—531no—
208#391C2×D5311yescharacteristic
209#390—531no—
210#386—1061no—
211#385—1061no—
212#385—1061no—
213#384C2×D5311yescharacteristic
214#340—1061no—
215#340—1061no—
216#336—531no—
217#336—531no—
218#336C2×D5311yescharacteristic
219C53#780411yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—531no—
221C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
222C22×D4—531no—
223C23×C4—1061no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1061no—
226C22×C8—1061no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—531no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C42C22×D5311yescharacteristic
240#106—42no—
241#103—42no—
242#103—2122no—
243#102—2122no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251C24—1061no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—1061no—
257C2×Q8—1061no—
258C2×Q8—2121no—
259C2×Q8—2121no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1061no—
262C2×D4—2121no—
263C2×D4—2121no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—4241no—
271C22×C4—4241no—
272C22×C4—4241no—
273C22×C4D4×D5311yescharacteristic
274C22×C4D4×D5311yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—2121no—
280C2×C8—2121no—
281C2×C8—2121no—
282C2×C8—2121no—
283C2×C8—2121no—
284C2×C8—2121no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—4241no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C42—41no—
303C23—1062no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23#1313318511yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—4241no—
314Q8—2122no—
315D4—4241no—
316D4—2122no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—4244no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
343C2×C4#1313323711yescharacteristic
344C2×C4#1313323811yescharacteristic
345C2×C4#1313324411yescharacteristic
346C2×C4#1313324611yescharacteristic
347C2×C4#1313324811yescharacteristic
348C8—42no—
349C8—4241no—
350C8—4241no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22—4241no—
354C22—4241no—
355C22—2122no—
356C22—2122no—
357C22—2122no—
358C22#1681076011yescharacteristic
359C22#1681076711yescharacteristic
360C22#1681078311yescharacteristic
361C22#1681079011yescharacteristic
362C22#1681079911yescharacteristic
363C22#1681079911yescharacteristic
364C22#1681081211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—4241no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C2—4242no—
378C2#2027370411yescharacteristic
379C2#2027372811yescharacteristic
380C2#2027376111yescharacteristic
381C2#2027378411yescharacteristic
382C2#2027390011yescharacteristic
383C2#2027392111yescharacteristic
384C2#2027401911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2096C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2096D53
hypocenterC53#7804
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276124C2semidirect
4. #20272541C2semidirect
5. #20272540C2semidirect
7. C53×#2096C2semidirect
186. #2096D53semidirect
219. C53#7804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826592
#202761242
#202761192
#202725412
#202725402
#202725352
C53×#20962
#780453