Finite Group Databasebeta

← #27273364

Subgroups — #27273364

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281077C211yesmaximal, characteristic
2#20276249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133202—21no—
9C2×#13133192—21no—
10C2×#13133148—21no—
11C2×#13133148—21no—
12C2×#13133137—21no—
13C2×#13133137—21no—
14#16810545—21no—
15#16810540—21no—
16#16810533—21no—
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810525C2211yescharacteristic
19#16810497—21no—
20#16810378C2211yescharacteristic
21#16810378C2211yescharacteristic
22C53×#389C2211yescharacteristic
23C53×#384C2211yescharacteristic
24C53×#340—21no—
25C53×#340—21no—
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×D212—21no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×#88322—21no—
33C22×#88322—21no—
34#13133202—42no—
35#13133202—42no—
36#13133192—42no—
37#13133192—42no—
38C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133148—42no—
49#13133148—42no—
50#13133137—42no—
51#13133137—42no—
52#13133124—21no—
53C22×C8×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C4⋊C4×C53—21no—
58C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
60C2×C42×C53C2311yescharacteristic
61#95×C53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C2×D212—21no—
73C2×D212—21no—
74C2×D212—21no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212—42no—
82C2×D212—81no—
83C2×D212—81no—
84C2×D212—81no—
85C2×D212SD1612yes—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C8×C53—41no—
90C2×C8×C53—41no—
91C2×C8×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—21no—
93C4⋊C4×C53—41no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53SD1612yes—
102C42×C53—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—81no—
114C4⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116#11719919—42no—
117C2×#88322—22no—
118C2×#88322—22no—
119C2×#88322—41no—
120C2×#88322—41no—
121C2×#88322—41no—
122C2×#88322—41no—
123C23×C53#12011yescharacteristic
124C22×D53—22no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—22no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—81no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C53#13511yescharacteristic
156C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C53#13711yescharacteristic
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—42no—
166D212—42no—
167D212—81no—
168D212—81no—
169D212—84no—
170D212—84no—
171C4×D53—84no—
172C8×C53—81no—
173#88322—42no—
174#88322—42no—
175#7825—531nomaximal, Sylow
176C22×C53#45011yescharacteristic
177C22×C53#45011yescharacteristic
178C22×C53#45211yescharacteristic
179C22×C53#45311yescharacteristic
180C22×C53#45311yescharacteristic
181C22×C53#45411yescharacteristic
182C22×C53#45811yescharacteristic
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C2×D53—81no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—42no—
204C4×C53—81no—
205C4×C53—161no—
206Dic53—81no—
207Dic53—81no—
208#2682—531no—
209#2100D5311yescharacteristic, complemented
210#2094—531no—
211#2094—531no—
212#1271—531no—
213#1270—531no—
214#1270—531no—
215C2×C53#161311yescharacteristic
216C2×C53#161611yescharacteristic
217C2×C53#161811yescharacteristic
218C2×C53#162911yescharacteristic
219C2×C53#163111yescharacteristic
220C2×C53#163511yescharacteristic
221C2×C53#165611yescharacteristic
222D53—82no—
223D53—161no—
224C2×#123—1061no—
225C2×#121—1061no—
226C2×#106—1061no—
227C2×#106—1061no—
228C2×#102—1061no—
229C2×#102—1061no—
230#396—1061no—
231#394—1061no—
232#392—1061no—
233#390—531no—
234#390—531no—
235#389C2×D5311yescharacteristic
236#385—1061no—
237#384C2×D5311yescharacteristic
238#340—21no—
239#340—21no—
240#336—531no—
241#336—531no—
242#336C2×D5311yescharacteristic
243C53#782511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—531no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1061no—
247C22×D4—1061no—
248C23×C4—1061no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1061no—
251C22×C8—1061no—
252#123—2122no—
253#123—2122no—
254#121—2122no—
255#121—2122no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1061no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C42C22×D5311yescharacteristic
273#106—2122no—
274#106—2122no—
275#102—2122no—
276#102—2122no—
277#95—21no—
278#95—1061no—
279C24—1061no—
280C24—1061no—
281C2×D4—532no—
282C2×D4—1061no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—4241no—
286C2×D4—4241no—
287C2×D4—4241no—
288C2×D4—2122no—
289C2×D4—2121no—
290C2×D4—2121no—
291C2×D4—2121no—
292C2×D4—2121no—
293C2×D4—2122no—
294C2×D4—2122no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—4241no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4D4×D5311yescharacteristic
304C22×C4D4×D5311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1062no—
310C2×C8—1062no—
311C2×C8—2121no—
312C2×C8—2121no—
313C2×C8—2121no—
314C2×C8—2121no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2122no—
327C4⋊C4#1171992412yes—
328C22⋊C4—4241no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C42—41no—
340C23—1062no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23#1313318511yescharacteristic
355D4—4241no—
356D4—4241no—
357D4—4244no—
358D4—4244no—
359D4—2122no—
360D4—2122no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
384C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
385C2×C4#1313324011yescharacteristic
386C2×C4#1313324211yescharacteristic
387C2×C4#1313324411yescharacteristic
388C2×C4#1313324911yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—2122no—
391C8—2122no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—4241no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22#1681077211yescharacteristic
407C22#1681077311yescharacteristic
408C22#1681078411yescharacteristic
409C22#1681078911yescharacteristic
410C22#1681078911yescharacteristic
411C22#1681079511yescharacteristic
412C22#1681081211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—4241no—
423C4—4241no—
424C2—8481no—
425C2—4242no—
426C2#2027373311yescharacteristic
427C2#2027375111yescharacteristic
428C2#2027376211yescharacteristic
429C2#2027383011yescharacteristic
430C2#2027384011yescharacteristic
431C2#2027386311yescharacteristic
432C2#2027400711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133185
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2100C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281077C2
hypercenter#2100D53
hypocenterC53#7825
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276249C2semidirect
3. #20276249C2semidirect
4. #20272538C2semidirect
5. #20272535C2semidirect
6. #20272535C2semidirect
7. C53×#2100C2semidirect
209. #2100D53semidirect
243. C53#7825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202810772
#202762492
#202725382
#202725352
C53×#21002
#782553