Finite Group Databasebeta

← #27273398

Subgroups — #27273398

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20281741C211yesmaximal, characteristic
2#20276253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276247C212yesmaximal, complemented
4#20272535C212yesmaximal, complemented
5C53×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13133206—21no—
7C2×#13133150—21no—
8C2×#13133149—22no—
9C2×#13133141—21no—
10C2×#13133139—22no—
11#16810540—21no—
12#16810533—22no—
13#16810525C2212yes—
14#16810515—22no—
15#16810493C2211yescharacteristic
16#16810378C2211yescharacteristic
17C53×#391C2211yescharacteristic
18C53×#336C2212yes—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212D412yes—
22C22×#88322—21no—
23#13133206—42no—
24#13133206—42no—
25C2×C4⋊Dic53—22no—
26C2×C4⋊Dic53—21no—
27C2×C4⋊Dic53D412yes—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30C2×#11719921—22no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×C4×Dic53—21no—
33#13133150—42no—
34#13133149—44no—
35#13133141—42no—
36#13133139—44no—
37#13133124—21no—
38C22×Q8×C53D411yescharacteristic
39C22×C8×C53—22no—
40C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
41C2×C42×C53C2311yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43C23×D53—22no—
44C2×Q8×C53—21no—
45C2×Q8×C53—41no—
46C2×Q8×C53—41no—
47C2×Q8×C53SD1612yes—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C53C2×D412yes—
52C22×Dic53—22no—
53C22×Dic53—41no—
54C2×D212—22no—
55C2×D212—22no—
56C2×D212—42no—
57C2×D212—42no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212—81no—
60C2×D212—81no—
61C2×D212—82no—
62C2×D212—81no—
63C2×C8×C53—24no—
64C2×C8×C53—42no—
65C2×C8×C53—42no—
66C4⋊C4×C53—41no—
67C42×C53—41no—
68#11719921—44no—
69#11719921—42no—
70#11719921—42no—
71#11719921—42no—
72#11719921—42no—
73#11719921—82no—
74C4⋊Dic53—42no—
75C4⋊Dic53—42no—
76C4⋊Dic53—41no—
77C4⋊Dic53—42no—
78C4⋊Dic53—41no—
79C4×Dic53—42no—
80C2×#88322—22no—
81C2×#88322—41no—
82C2×#88322—41no—
83C23×C53#12011yescharacteristic
84C22×D53—42no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—42no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91Q8×C53—42no—
92Q8×C53—81no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—41no—
102C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C53#13512yes—
104C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×C4×C53#13712yes—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—42no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—82no—
110C2×Dic53—81no—
111D212—44no—
112D212—82no—
113D212—84no—
114D212—84no—
115C8×C53—44no—
116#88322—42no—
117#7830—531nomaximal, Sylow
118C22×C53#45011yescharacteristic
119C22×C53#45212yes—
120C22×C53#45312yes—
121C22×C53#45311yescharacteristic
122C22×C53#45811yescharacteristic
123C2×D53—82no—
124C2×D53—82no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—82no—
127C2×D53—82no—
128C2×D53—82no—
129C2×D53—82no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—22no—
133C4×C53—22no—
134C4×C53—42no—
135C4×C53—81no—
136Dic53—82no—
137Dic53—161no—
138#2733—531no—
139#2095—531no—
140#2094—532no—
141#1272D5311yescharacteristic, complemented
142#1270—532no—
143C2×C53#161311yescharacteristic
144C2×C53#161812yes—
145C2×C53#163112yes—
146C2×C53#163411yescharacteristic
147C2×C53#165511yescharacteristic
148D53—162no—
149C2×#124—1061no—
150C2×#107—1061no—
151C2×#106—1062no—
152C2×#103—1061no—
153C2×#102—1062no—
154#394—1061no—
155#392—1062no—
156#391C2×D5311yescharacteristic
157#390—532no—
158#388—1062no—
159#384—531no—
160#336—531no—
161#336C2×D5312yes—
162C53#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×Q8D21211yescharacteristic
164C22×D4—532no—
165C22×D4—1061no—
166C22×D4—1061no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—1061no—
169#124—2122no—
170#124—2122no—
171C2×C4⋊C4—532no—
172C2×C4⋊C4—1061no—
173C2×C4⋊C4—1062no—
174C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1062no—
176C2×C22⋊C4—1062no—
177C2×C22⋊C4—1062no—
178C2×C22⋊C4—1062no—
179C2×C42—1061no—
180C2×C42C22×D5311yescharacteristic
181#107—2122no—
182#106—2124no—
183#103—2122no—
184#102—2124no—
185#95—22no—
186#95—1061no—
187C24—1062no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#1171991312yes—
192C2×D4—1062no—
193C2×D4—1062no—
194C2×D4—4241no—
195C2×D4—4241no—
196C2×D4—4242no—
197C2×D4—4241no—
198C2×D4—2122no—
199C2×D4—2122no—
200C2×D4—2122no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—1062no—
204C22×C4—2121no—
205C22×C4C2×D21211yescharacteristic
206C22×C4D4×D5312yes—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—1062no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2121no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2122no—
215C4⋊C4—2121no—
216C4⋊C4—2122no—
217C4⋊C4—2121no—
218C4⋊C4—2122no—
219C22⋊C4—4242no—
220C22⋊C4—2124no—
221C22⋊C4—2122no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C22⋊C4—2122no—
225C42—41no—
226C42—2122no—
227C23—2122no—
228C23—2122no—
229C23—2122no—
230C23—2122no—
231C23—2122no—
232C23—2122no—
233C23—2122no—
234C23#1313318711yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—4242no—
238D4—4244no—
239D4—4244no—
240D4—2124no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—4242no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—2122no—
253C2×C4—2122no—
254C2×C4—2122no—
255C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
256C2×C4#1313323812yes—
257C2×C4#1313324511yescharacteristic
258C2×C4#1313324912yes—
259C8—44no—
260C8—2122no—
261C22—4242no—
262C22—4242no—
263C22—4242no—
264C22—4242no—
265C22—4242no—
266C22—4242no—
267C22—4242no—
268C22#1681077611yescharacteristic
269C22#1681078812yes—
270C22#1681079212yes—
271C22#1681079311yescharacteristic
272C22#1681081411yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—8481no—
280C4—4242no—
281C2—8482no—
282C2#2027373711yescharacteristic
283C2#2027376612yes—
284C2#2027384412yes—
285C2#2027386111yescharacteristic
286C2#2027400511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1272C2
socleC23×C53#120
prime radical#20281741C2
hypercenter#1272D53
hypocenterC53#7830
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276253C2semidirect
3. #20276247C2semidirect
4. #20272535C2semidirect
5. C53×#1272C2semidirect
141. #1272D53semidirect
162. C53#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202817412
#202762532
#202762472
#202725352
C53×#12722
#783053