Finite Group Databasebeta

← #27273418

Subgroups — #27273418

Order 13568.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282692C211yesmaximal, characteristic
2#20276278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276247C211yesmaximal, characteristic
5#20272540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272535C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133151—21no—
9C2×#13133149—21no—
10C2×#13133142—21no—
11C2×#13133139—21no—
12#16810549—21no—
13#16810540—21no—
14#16810536—21no—
15#16810529C2211yescharacteristic
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810515—21no—
18#16810513—21no—
19#16810509—21no—
20#16810493C2211yescharacteristic
21#16810385—21no—
22#16810385—21no—
23#16810378C2211yescharacteristic
24C53×#389C2211yescharacteristic
25C53×#336C2211yescharacteristic
26C53×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic106D411yescharacteristic
28C22×D212D411yescharacteristic
29C22×#88322—21no—
30C2×C4⋊Dic53—21no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×C4⋊Dic53—21no—
33C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53—21no—
42#13133151—42no—
43#13133149—42no—
44#13133142—42no—
45#13133139—42no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×C8×C53—21no—
52C22×C8×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
56C2×C42×C53C2311yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C23×D53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—41no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—41no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×C8×C53—22no—
77C2×C8×C53—22no—
78C2×C8×C53—41no—
79C2×C8×C53—41no—
80C2×C8×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—21no—
83C4⋊C4×C53—21no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C42×C53—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—81no—
93#11719921—81no—
94#11719921—81no—
95#11719921—81no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C4⋊Dic53—41no—
102C4⋊Dic53—42no—
103C4×Dic53—81no—
104C2×#88322—41no—
105C2×#88322—41no—
106C2×#88322—41no—
107C23×C53#12011yescharacteristic
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53#13511yescharacteristic
128C2×C4×C53#13511yescharacteristic
129C2×C4×C53#13511yescharacteristic
130C2×C4×C53#13711yescharacteristic
131C2×C4×C53#13711yescharacteristic
132C2×C4×C53#13711yescharacteristic
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—81no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53—81no—
145D212—42no—
146D212—81no—
147Dic106—42no—
148Dic106—81no—
149C8×C53—42no—
150C8×C53—42no—
151#88322—81no—
152#7834—531nomaximal, Sylow
153C22×C53#45211yescharacteristic
154C22×C53#45211yescharacteristic
155C22×C53#45211yescharacteristic
156C22×C53#45311yescharacteristic
157C22×C53#45311yescharacteristic
158C22×C53#45411yescharacteristic
159C22×C53#45811yescharacteristic
160C2×D53—81no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53—81no—
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—21no—
172C4×C53—21no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178Dic53—161no—
179#2808—531no—
180#2100—531no—
181#2095—531no—
182#2094—531no—
183#1272—531no—
184#1271D5311yescharacteristic, complemented
185#1270—531no—
186C2×C53#161511yescharacteristic
187C2×C53#161811yescharacteristic
188C2×C53#161811yescharacteristic
189C2×C53#163011yescharacteristic
190C2×C53#163411yescharacteristic
191C2×C53#163811yescharacteristic
192C2×C53#165611yescharacteristic
193D53—161no—
194C2×#107—1061no—
195C2×#106—1061no—
196C2×#103—1061no—
197C2×#102—1061no—
198#397—1061no—
199#394—1061no—
200#393—1061no—
201#391—531no—
202#390—531no—
203#389C2×D5311yescharacteristic
204#388—1061no—
205#388—1061no—
206#387—1061no—
207#384—531no—
208#340—1061no—
209#340—1061no—
210#336—531no—
211#336C2×D5311yescharacteristic
212#336C2×D5311yescharacteristic
213C53#783411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×Q8—531no—
215C22×D4—531no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—1061no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
226C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C42—1061no—
234C2×C42C22×D5311yescharacteristic
235#107—2122no—
236#106—2122no—
237#103—2122no—
238#102—2122no—
239#95—21no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245C24—1061no—
246C2×Q8—1061no—
247C2×Q8—1061no—
248C2×Q8—2121no—
249C2×Q8—2121no—
250C2×D4—1061no—
251C2×D4—1061no—
252C2×D4—2121no—
253C2×D4—2121no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—2121no—
260C22×C4C2×D21211yescharacteristic
261C22×C4D4×D5311yescharacteristic
262C22×C4D4×D5311yescharacteristic
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—2121no—
270C2×C8—2121no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2122no—
282C4⋊C4—2121no—
283C4⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—4241no—
285C22⋊C4—4241no—
286C22⋊C4—4241no—
287C22⋊C4—4241no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2121no—
292C42—41no—
293C42—4241no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23#1313318711yescharacteristic
302Q8—4241no—
303Q8—2122no—
304D4—4241no—
305D4—2122no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4#1313323611yescharacteristic
331C2×C4#1313323811yescharacteristic
332C2×C4#1313323911yescharacteristic
333C2×C4#1313324611yescharacteristic
334C2×C4#1313324911yescharacteristic
335C2×C4#1313325011yescharacteristic
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—4241no—
339C22—4241no—
340C22—4241no—
341C22—4241no—
342C22—4241no—
343C22—4241no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22#1681078611yescharacteristic
347C22#1681078711yescharacteristic
348C22#1681078811yescharacteristic
349C22#1681079211yescharacteristic
350C22#1681079211yescharacteristic
351C22#1681079811yescharacteristic
352C22#1681081411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—8481no—
362C4—4241no—
363C4—4241no—
364C4—4241no—
365C2—8481no—
366C2#2027374811yescharacteristic
367C2#2027376411yescharacteristic
368C2#2027376611yescharacteristic
369C2#2027383811yescharacteristic
370C2#2027386211yescharacteristic
371C2#2027388811yescharacteristic
372C2#2027401011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13133187
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1271C2
socleC23×C53#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1271D53
hypocenterC53#7834
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C23×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20276278C2semidirect
3. #20276252C2semidirect
5. #20272540C2semidirect
7. C53×#1271C2semidirect
184. #1271D53semidirect
213. C53#7834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202826922
#202762782
#202762522
#202762472
#202725402
#202725352
C53×#12712
#783453