Subgroups — #27273476

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810674	—	2	4	no	—
9	#16810674	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133146	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13133129	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
28	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	#13133146	—	2	8	no	—
31	#13133129	—	2	8	no	—
32	C₄×#88322	—	2	2	no	—
33	C₄×#88322	—	2	2	no	—
34	C₄×#88322	—	2	2	no	—
35	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#88322	—	2	2	no	—
69	C₂×#88322	—	2	2	no	—
70	C₂×#88322	—	2	4	no	—
71	C₂×#88322	—	2	4	no	—
72	C₂×#88322	—	2	4	no	—
73	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
80	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
95	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
98	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
99	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	#88322	—	2	4	no	—
102	#88322	—	4	4	no	—
103	#7849	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
114	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₃	#424	1	4	yes	—
118	Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
120	C₂×#431	—	53	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
122	#1273	—	53	2	no	—
123	#1273	—	53	1	no	—
124	#1273	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×C₅₃	#1450	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#1450	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1452	1	2	yes	—
128	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	#1729	1	2	yes	—
130	D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
133	#431	—	106	4	no	—
134	#431	—	106	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
143	C₅₃	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
151	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	106	4	no	—
165	C₄×C₈	—	106	2	no	—
166	C₄×C₈	—	106	2	no	—
167	C₄×C₈	—	106	2	no	—
168	C₂⁴	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₈	—	106	16	no	—
188	C₂×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₈	—	106	2	no	—
190	C₂×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂×C₈	—	106	4	no	—
193	C₂×C₈	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₄²	—	53	2	no	—
195	C₄²	—	53	4	no	—
196	C₄²	—	53	4	no	—
197	C₄²	—	53	2	no	—
198	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	—	53	2	no	—
202	C₂³	—	53	2	no	—
203	C₂³	—	53	2	no	—
204	C₂³	—	106	2	no	—
205	C₂³	—	106	2	no	—
206	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	106	4	no	—
228	C₈	—	212	4	no	—
229	C₂²	—	53	4	no	—
230	C₂²	—	106	2	no	—
231	C₂²	—	106	2	no	—
232	C₂²	—	106	4	no	—
233	C₂²	—	106	4	no	—
234	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#16810577	1	2	yes	—
238	C₂²	#16810580	1	2	yes	—
239	C₄	—	53	4	no	—
240	C₄	—	106	4	no	—
241	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₄	#16810588	1	4	yes	—
243	C₄	C₄⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₄	#16810648	1	4	yes	—
245	C₂	—	106	4	no	—
246	C₂	#20272997	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20273000	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20273006	1	2	yes	—
249	C₂	#336×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#20274410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₅₃×#1273	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272542	C₂	semidirect
4. #20272542	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1273	C₂	semidirect
24. C₂×C₈×D₅₃	C₈	semidirect
124. #1273	D₅₃	semidirect
143. C₅₃	#7849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20272542	2
C₅₃×#1273	2
#7849	53