Subgroups — #27273495

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283343	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810679	—	2	2	no	—
9	#16810677	—	2	2	no	—
10	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810674	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16810645	—	2	2	no	—
13	#16810585	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16810474	—	2	2	no	—
16	#16810470	—	2	2	no	—
17	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
24	#13133174	—	2	4	no	—
25	#13133174	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
39	#13133146	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
41	#13133129	—	2	4	no	—
42	#13133127	—	2	4	no	—
43	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#11719921	—	2	8	no	—
76	#11719919	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	#11719912	—	4	8	no	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
111	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	#88322	—	4	4	no	—
123	#7856	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
127	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	#423	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
143	#2920	—	53	2	no	—
144	C₄×#117	—	53	1	no	—
145	#1274	—	53	2	no	—
146	#1274	—	53	1	no	—
147	#1274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
151	D₅₃	—	4	1	no	—
152	D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×#117	—	53	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	#432	—	106	2	no	—
156	#432	—	106	2	no	—
157	#431	—	53	2	no	—
158	#431	—	53	4	no	—
159	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	#423	—	106	2	no	—
161	#407	—	106	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
165	#376	—	53	1	no	—
166	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	—	53	2	no	—
168	C₅₃	#7856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
172	#117	—	106	4	no	—
173	#117	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
194	#97	—	106	4	no	—
195	C₄×C₈	—	53	4	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	106	2	no	—
199	C₂⁴	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	212	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	—	53	4	no	—
231	C₄²	—	106	2	no	—
232	C₄²	—	212	8	no	—
233	C₄²	#11719912	1	4	yes	complemented
234	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	—	53	1	no	—
238	C₂³	—	53	1	no	—
239	C₂³	—	106	2	no	—
240	C₂³	—	212	2	no	—
241	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂×C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	212	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	106	1	no	—
273	C₂²	—	106	1	no	—
274	C₂²	—	106	2	no	—
275	C₂²	—	106	2	no	—
276	C₂²	—	212	4	no	—
277	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	53	4	no	—
283	C₄	—	106	1	no	—
284	C₄	—	106	1	no	—
285	C₄	—	106	2	no	—
286	C₄	—	212	4	no	—
287	C₄	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#16810575	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#16810645	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	212	1	no	—
292	C₂	—	212	1	no	—
293	C₂	#20274407	1	1	yes	characteristic
294	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1274	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272544	C₂	semidirect
4. #20272543	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1274	C₂	semidirect
11. #16810674	C₄	semidirect
14. C₄×#11719912	C₄	semidirect
71. C₄²×C₅₃	M₁₆	semidirect
86. C₄×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
147. #1274	D₅₃	semidirect
168. C₅₃	#7856	semidirect
233. C₄²	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283343	2
#20277054	2
#20272544	2
#20272543	2
C₅₃×#1274	2
#7856	53