Subgroups — #27273502

Order 13568.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#431×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810679	—	2	1	no	—
10	#16810677	—	2	1	no	—
11	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810675	—	2	1	no	—
14	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16810674	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810673	—	2	1	no	—
17	#16810645	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810585	—	2	1	no	—
20	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×#11719912	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810490	—	2	1	no	—
24	#16810487	—	2	1	no	—
25	#16810485	—	2	1	no	—
26	#16810482	—	2	1	no	—
27	C₄×#11719919	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
54	#13133146	—	2	2	no	—
55	#13133146	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
58	#13133129	—	2	2	no	—
59	#13133129	—	2	2	no	—
60	#13133127	—	2	2	no	—
61	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	#11719921	—	4	4	no	—
112	#11719919	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	#11719912	—	4	4	no	—
130	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	#88322	—	4	2	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#7858	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
185	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
207	#2920	—	53	1	no	—
208	C₂×#431	—	53	1	no	—
209	#2283	—	53	1	no	—
210	#1274	—	53	1	no	—
211	#1274	—	53	1	no	—
212	#1274	—	53	1	no	—
213	#1274	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	2	2	no	—
219	D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	#432	—	106	1	no	—
222	#432	—	106	1	no	—
223	#431	—	53	1	no	—
224	#431	—	53	1	no	—
225	#431	—	53	2	no	—
226	#431	—	53	2	no	—
227	#431	—	106	1	no	—
228	#431	—	106	1	no	—
229	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#423	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
233	#407	—	106	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
235	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
237	#383	—	106	1	no	—
238	#382	—	106	1	no	—
239	#381	—	106	1	no	—
240	#380	—	106	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	#376	—	53	1	no	—
244	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₅₃	#7858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
279	#97	—	106	2	no	—
280	C₄×C₈	—	53	2	no	—
281	C₄×C₈	—	53	2	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	#95	—	106	1	no	—
290	#95	—	106	1	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	212	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	212	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	1	no	—
331	C₄²	—	53	1	no	—
332	C₄²	—	53	1	no	—
333	C₄²	—	53	1	no	—
334	C₄²	—	53	1	no	—
335	C₄²	—	53	1	no	—
336	C₄²	—	53	1	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	—	106	2	no	—
340	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	53	1	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	212	1	no	—
349	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂×C₄	—	212	1	no	—
375	C₂×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	1	no	—
377	C₂×C₄	—	212	1	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	212	2	no	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	53	2	no	—
396	C₂²	—	106	1	no	—
397	C₂²	—	106	1	no	—
398	C₂²	—	106	1	no	—
399	C₂²	—	106	1	no	—
400	C₂²	—	106	1	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	53	2	no	—
410	C₄	—	106	1	no	—
411	C₄	—	106	1	no	—
412	C₄	—	106	1	no	—
413	C₄	—	106	1	no	—
414	C₄	—	106	1	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	#16810577	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#16810580	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#16810648	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	106	2	no	—
421	C₂	—	212	1	no	—
422	C₂	#20274410	1	1	yes	characteristic
423	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1274	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272544	C₂	semidirect
5. #20272543	C₂	semidirect
6. #20272543	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1274	C₂	semidirect
14. #16810674	C₄	semidirect
15. #16810674	C₄	semidirect
21. C₄×#11719912	C₄	semidirect
22. C₄×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
213. #1274	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#7858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283343	2
#431×D₅₃	2
#20277107	2
#20272544	2
#20272543	2
C₅₃×#1274	2
#7858	53