Subgroups — #27273515

Order 13568.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283343	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810679	—	2	2	no	—
9	#16810677	—	2	2	no	—
10	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810674	C₄	1	4	yes	—
12	#16810645	—	2	2	no	—
13	#16810585	—	2	2	no	—
14	#16810575	—	2	2	no	—
15	#16810575	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719912	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
26	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
37	#13133146	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
39	#13133129	—	2	4	no	—
40	#13133128	—	2	2	no	—
41	#13133127	—	2	4	no	—
42	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	#11719912	—	2	16	no	—
87	#11719912	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	#88322	—	2	4	no	—
119	#88322	—	4	4	no	—
120	#7862	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	#338	1	2	yes	—
139	#2920	—	53	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
141	#1275	—	53	2	no	—
142	#1275	—	53	1	no	—
143	#1275	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
148	D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
151	#432	—	106	2	no	—
152	#432	—	106	2	no	—
153	#431	—	53	2	no	—
154	#431	—	53	4	no	—
155	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	#423	—	106	2	no	—
157	#407	—	106	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
161	C₂×#97	—	53	1	no	—
162	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
164	C₅₃	#7862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	106	4	no	—
190	#97	—	106	2	no	—
191	C₄×C₈	—	53	4	no	—
192	C₄×C₈	—	106	2	no	—
193	C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	106	16	no	—
213	M₁₆	—	212	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	#11719912	1	4	yes	complemented
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	1	no	—
224	C₄²	—	53	1	no	—
225	C₄²	—	53	1	no	—
226	C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³	—	53	2	no	—
233	C₂³	—	106	2	no	—
234	C₂³	—	212	1	no	—
235	C₂³	—	212	1	no	—
236	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	212	2	no	—
253	C₂×C₄	—	212	2	no	—
254	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	106	4	no	—
263	C₈	—	212	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	106	2	no	—
267	C₂²	—	106	2	no	—
268	C₂²	—	106	2	no	—
269	C₂²	—	212	4	no	—
270	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#16810645	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	53	2	no	—
275	C₄	—	53	2	no	—
276	C₄	—	106	2	no	—
277	C₄	—	106	1	no	—
278	C₄	—	106	1	no	—
279	C₄	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16810575	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#16810585	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	212	2	no	—
284	C₂	#20274407	1	1	yes	characteristic
285	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#338×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1275	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1275	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7862
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272546	C₂	semidirect
4. #20272545	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1275	C₂	semidirect
71. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
85. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
143. #1275	D₅₃	semidirect
164. C₅₃	#7862	semidirect
221. C₂×C₈	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283343	2
C₂×#16810575	2
#20272546	2
#20272545	2
C₅₃×#1275	2
#7862	53