Subgroups — #27273529

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#431×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810675	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16810674	—	2	2	no	—
11	#16810673	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
15	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
17	#16810469	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	#13133174	—	2	4	no	—
25	#13133174	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133146	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
39	#13133129	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	#11719921	—	2	8	no	—
73	#11719919	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
111	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
112	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
114	#88322	—	4	4	no	—
115	#7866	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	#421	1	4	yes	—
128	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
133	C₂×#431	—	53	2	no	—
134	C₄×#117	—	53	1	no	—
135	#1276	—	53	2	no	—
136	#1276	—	53	1	no	—
137	#1276	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
141	D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
144	#431	—	53	2	no	—
145	#431	—	53	4	no	—
146	#431	—	106	2	no	—
147	#431	—	106	2	no	—
148	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
154	#376	—	53	2	no	—
155	C₄³	—	53	1	no	—
156	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₅₃	#7866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
161	#117	—	53	8	no	—
162	#117	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
178	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	106	4	no	—
184	C₄×C₈	—	106	2	no	—
185	#95	—	106	4	no	—
186	C₂⁴	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂×C₈	—	212	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	53	1	no	—
210	C₄²	—	53	1	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	4	no	—
217	C₄²	—	106	2	no	—
218	C₄²	—	212	4	no	—
219	C₄²	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
220	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	53	2	no	—
224	C₂³	—	53	4	no	—
225	C₂³	—	212	2	no	—
226	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	8	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂×C₄	—	212	2	no	—
243	C₂×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	212	4	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	53	4	no	—
254	C₂²	—	106	2	no	—
255	C₂²	—	106	2	no	—
256	C₂²	—	212	4	no	—
257	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	53	4	no	—
262	C₄	—	106	2	no	—
263	C₄	—	106	2	no	—
264	C₄	—	212	4	no	—
265	C₄	C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#97×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#16810638	1	4	yes	—
268	C₄	C₄⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	2	no	—
270	C₂	—	106	4	no	—
271	C₂	#336×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20274423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1276	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1276	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7866
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272548	C₂	semidirect
4. #20272547	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1276	C₂	semidirect
9. #16810675	C₄	semidirect
12. C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
25. #13133174	C₈	semidirect
68. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
83. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
137. #1276	D₅₃	semidirect
157. C₅₃	#7866	semidirect
219. C₄²	C₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#431×D₅₃	2
C₄×#13133174	2
#20272548	2
#20272547	2
C₅₃×#1276	2
#7866	53