Subgroups — #27273676

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
7	#16810680	—	2	2	no	—
8	#16810680	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
34	#13133128	—	2	4	no	—
35	#13133124	—	2	2	no	—
36	#13133124	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
91	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	4	2	no	—
95	C₂×#88322	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#104	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	#88322	—	4	4	no	—
131	#7904	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	#339	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	#417	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	#423	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	#428	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×#432	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
155	#1279	—	53	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅₃	#1490	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#1491	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1736	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#432	—	53	4	no	—
167	#432	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
170	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₄×M₁₆	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	—	106	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
179	C₂×#95	—	106	1	no	—
180	C₅₃	#7904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	106	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
210	#95	—	106	2	no	—
211	#95	—	106	2	no	—
212	C₂⁴	#11719921	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	212	2	no	—
238	C₂×C₈	—	212	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
242	C₄²	—	212	4	no	—
243	C₄²	—	212	4	no	—
244	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₄²	#11719919	1	2	yes	—
246	C₄²	#11719919	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133145	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄	—	212	16	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	212	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#16810383	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16810586	1	2	yes	—
296	C₂²	#16810629	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16810633	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	212	8	no	—
305	C₄	M₁₆×Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₄	#16810625	1	2	yes	—
307	C₄	#16810646	1	2	yes	—
308	C₄	#16810665	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	#20273159	1	2	yes	—
311	C₂	#20273163	1	2	yes	—
312	C₂	#20274408	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16810383	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20274435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7904
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272555	C₂	semidirect
8. #16810680	C₄	semidirect
20. C₄×M₁₆×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Dic₅₃	M₁₆	semidirect
171. C₄×M₁₆	Dic₅₃	semidirect
180. C₅₃	#7904	semidirect
209. C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20272555	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#7904	53