Subgroups — #27273690

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
9	#16810585	—	2	4	no	—
10	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719912	—	4	8	no	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#13133129	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	4	4	no	—
98	#11719912	—	4	16	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂²×D₅₃	#99	1	4	yes	—
126	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
148	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	#88322	—	4	4	no	—
156	#7909	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	#342	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₃	#343	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×#407	—	53	2	no	—
192	C₂²×#95	—	53	1	no	—
193	#1280	—	53	2	no	—
194	#1280	—	53	1	no	—
195	#1280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#1462	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#1463	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
204	D₅₃	—	2	4	no	—
205	D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
209	#407	—	53	8	no	—
210	#407	—	106	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×#95	—	53	2	no	—
215	C₂×#95	—	53	1	no	—
216	C₂×#95	—	106	2	no	—
217	C₂×#95	—	106	2	no	—
218	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₅₃	#7909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
235	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	106	4	no	—
248	#95	—	106	2	no	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂⁴	—	53	1	no	—
251	C₂⁴	—	53	2	no	—
252	C₂⁴	—	53	2	no	—
253	C₂⁴	—	106	4	no	—
254	C₂⁴	—	106	2	no	—
255	C₂⁴	—	106	2	no	—
256	C₂⁴	—	106	2	no	—
257	C₂⁴	—	106	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	212	16	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	4	no	—
298	C₂×C₈	—	106	4	no	—
299	C₂×C₈	—	212	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	—	53	2	no	—
305	C₂³	—	53	2	no	—
306	C₂³	—	53	2	no	—
307	C₂³	—	53	2	no	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	—	106	4	no	—
310	C₂³	—	106	4	no	—
311	C₂³	—	106	4	no	—
312	C₂³	—	106	8	no	—
313	C₂³	—	106	8	no	—
314	C₂³	—	106	8	no	—
315	C₂³	—	106	8	no	—
316	C₂³	—	106	2	no	—
317	C₂³	—	106	2	no	—
318	C₂³	—	106	2	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	—	106	2	no	—
321	C₂³	—	106	1	no	—
322	C₂³	—	106	1	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	212	16	no	—
346	C₂×C₄	—	212	16	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	212	4	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	53	4	no	—
366	C₂²	—	53	4	no	—
367	C₂²	—	106	8	no	—
368	C₂²	—	106	8	no	—
369	C₂²	—	106	16	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	106	4	no	—
373	C₂²	—	106	4	no	—
374	C₂²	—	106	4	no	—
375	C₂²	—	106	4	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#16810575	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
382	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16810645	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	106	4	no	—
390	C₄	—	212	4	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	106	4	no	—
395	C₂	—	106	4	no	—
396	C₂	#20273040	1	2	yes	—
397	C₂	#20273043	1	2	yes	—
398	C₂	#20274407	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7909
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272558	C₂	semidirect
4. #20272557	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1280	C₂	semidirect
10. #16810585	C₄	semidirect
38. C₂²⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
76. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
195. #1280	D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#7909	semidirect
245. C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	semidirect
290. C₂²×C₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810585	2
C₂×#95×D₅₃	2
#20272558	2
#20272557	2
C₅₃×#1280	2
#7909	53