Subgroups — #27273695

Order 13568.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272558	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16810680	—	2	4	no	—
5	#16810680	C₄	1	8	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133128	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₅₃×#376	—	2	2	no	—
12	C₅₃×#376	—	2	2	no	—
13	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
16	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
17	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	#13133128	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
33	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#88322	—	2	8	no	—
61	C₂×#88322	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	#88322	—	4	8	no	—
90	#7910	—	53	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
103	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×#432	—	53	2	no	—
110	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
111	#1280	—	53	4	no	—
112	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₃	#1464	1	4	yes	—
115	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
120	#432	—	53	8	no	—
121	#432	—	106	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
124	C₂×#97	—	106	2	no	—
125	#376	—	2	2	no	—
126	#376	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
128	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₅₃	#7910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
146	#97	—	106	8	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	—	106	8	no	—
170	C₂×C₈	—	212	8	no	—
171	C₄²	—	2	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
174	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
175	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
176	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
204	C₈	—	212	8	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₄×#11719917	1	2	yes	—
213	C₂²	#16810587	1	2	yes	—
214	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
215	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
216	C₂²	#16810647	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	#20273049	1	4	yes	—
226	C₂	#20274409	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#20274448	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#20274454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7910
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #16810680	C₄	semidirect
129. C₅₃	#7910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20272558	2
C₂×C₅₃×#376	2
#7910	53