Subgroups — #27273696

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810585	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719912	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	#16810585	—	2	4	no	—
11	#16810585	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
14	#16810470	—	2	2	no	—
15	#16810470	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719912	—	4	8	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#13133129	—	2	8	no	—
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	#11719921	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂×#88322	—	4	4	no	—
92	#11719912	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
139	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
144	#88322	—	4	4	no	—
145	#7911	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	#342	1	4	yes	—
176	C₂×#407	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
178	#1280	—	53	2	no	—
179	#1280	—	53	1	no	—
180	#1280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₃	#1465	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#1465	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
189	D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
194	#407	—	53	8	no	—
195	#407	—	106	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
201	C₂×#95	—	53	1	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₅₃	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	—	53	2	no	—
233	C₂⁴	—	53	2	no	—
234	C₂⁴	—	53	2	no	—
235	C₂⁴	—	106	2	no	—
236	C₂⁴	—	106	2	no	—
237	C₂⁴	—	212	2	no	—
238	C₂⁴	—	212	1	no	—
239	C₂⁴	—	212	1	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	212	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	—	212	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₄²	—	212	4	no	—
277	C₄²	—	212	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	53	4	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	—	106	2	no	—
284	C₂³	—	106	4	no	—
285	C₂³	—	106	4	no	—
286	C₂³	—	106	2	no	—
287	C₂³	—	106	2	no	—
288	C₂³	—	106	4	no	—
289	C₂³	—	212	2	no	—
290	C₂³	—	212	2	no	—
291	C₂³	—	212	2	no	—
292	C₂³	—	212	2	no	—
293	C₂³	—	212	4	no	—
294	C₂³	—	212	4	no	—
295	C₂³	—	212	4	no	—
296	C₂³	—	212	4	no	—
297	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	212	4	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	106	4	no	—
339	C₂²	—	106	4	no	—
340	C₂²	—	106	4	no	—
341	C₂²	—	212	4	no	—
342	C₂²	—	212	4	no	—
343	C₂²	—	212	8	no	—
344	C₂²	—	212	4	no	—
345	C₂²	—	212	4	no	—
346	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16810575	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
350	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²	#16810604	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16810645	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	53	4	no	—
358	C₄	—	106	2	no	—
359	C₄	—	212	4	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	212	4	no	—
364	C₂	#20273050	1	2	yes	—
365	C₂	#20273052	1	2	yes	—
366	C₂	#20274407	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20274452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272558	C₂	semidirect
4. #20272557	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1280	C₂	semidirect
11. #16810585	C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
75. C₂²×Dic₅₃	M₁₆	semidirect
180. #1280	D₅₃	semidirect
203. C₅₃	#7911	semidirect
265. C₂²×C₄	#11719912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810585	2
C₂×#16810470	2
#20272558	2
#20272557	2
C₅₃×#1280	2
#7911	53