Subgroups — #27273698

Order 13568.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
5	#16810587	—	2	4	no	—
6	#16810587	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
16	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
17	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
19	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	8	yes	—
21	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
36	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
71	#11719917	—	4	16	no	—
72	C₂×#88322	—	2	8	no	—
73	C₂×#88322	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	#88322	—	4	8	no	—
114	#7911	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	—
138	C₂×#407	—	53	2	no	—
139	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	#1280	—	53	4	no	—
141	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅₃	#1465	1	4	yes	—
145	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	—
152	#407	—	53	8	no	—
153	#407	—	106	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	C₅₃	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
187	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	M₁₆	—	212	16	no	—
214	C₂×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₈	—	212	8	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	#13133124	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
258	C₈	—	212	8	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₄×#11719917	1	2	yes	—
273	C₂²	#16810587	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
275	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
276	C₂²	#16810647	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	8	no	—
281	C₄	#16810390	1	4	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	4	no	—
285	C₂	#20273053	1	4	yes	—
286	C₂	#20274409	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20274454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20272558	C₂	semidirect
6. #16810587	C₄	semidirect
63. C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
159. C₅₃	#7911	semidirect
200. C₂²×C₄	#11719917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20272558	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#7911	53