Subgroups — #27273699

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272557	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810677	—	2	4	no	—
10	#16810677	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133146	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
14	#16810474	—	2	2	no	—
15	#16810474	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	#13133146	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#13133127	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	#11719919	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#88322	—	2	4	no	—
82	C₂×#88322	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
120	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	#88322	—	4	4	no	—
122	#7912	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
146	C₂×#432	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
148	#1280	—	53	2	no	—
149	#1280	—	53	1	no	—
150	#1280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₃	#1466	1	2	yes	—
155	C₂×C₅₃	#1467	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
162	#432	—	53	8	no	—
163	#432	—	106	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	106	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×#95	—	53	1	no	—
171	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₅₃	#7912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
196	#97	—	106	8	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	106	2	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	212	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
231	C₄²	—	53	4	no	—
232	C₄²	—	53	4	no	—
233	C₄²	—	53	4	no	—
234	C₄²	—	53	4	no	—
235	C₄²	—	212	4	no	—
236	C₄²	—	212	4	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₈	—	212	4	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16810575	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
288	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
289	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16810645	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	53	4	no	—
296	C₄	—	106	2	no	—
297	C₄	—	106	4	no	—
298	C₄	—	212	4	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	#20273054	1	2	yes	—
303	C₂	#20273057	1	2	yes	—
304	C₂	#20274407	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20274446	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7912
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16810677	C₄	semidirect
172. C₅₃	#7912	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×#16810474	2
#20272558	2
#20272557	2
C₅₃×#1280	2
#7912	53