Subgroups — #27273704

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	—	2	1	no	—
6	C₂³×#88322	—	2	1	no	—
7	#16810587	—	2	2	no	—
8	#16810587	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
18	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
19	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
29	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#11719917	—	4	8	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	4	8	no	—
101	C₂×#88322	—	4	4	no	—
102	C₂×#88322	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#99	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	#88322	—	4	4	no	—
153	#88322	—	4	4	no	—
154	#7913	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	#342	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×#407	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
185	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#1280	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#1468	1	4	yes	—
192	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
197	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
199	#407	—	53	4	no	—
200	#407	—	106	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
207	#381	—	2	1	no	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#381	—	2	1	no	—
211	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₅₃	#7913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	212	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₂×C₈	—	212	4	no	—
290	C₂×C₈	—	212	8	no	—
291	C₂×C₈	—	212	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
309	C₂³	#13133124	1	2	yes	—
310	C₂³	#13133132	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	212	4	no	—
344	C₈	—	212	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	#16810390	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16810579	1	2	yes	—
362	C₂²	#16810590	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
364	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
365	C₂²	#16810650	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	4	2	no	—
377	C₂	#20273063	1	4	yes	—
378	C₂	#20274412	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20274454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7913
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272558	C₂	semidirect
8. #16810587	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
213. C₅₃	#7913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20272558	2
C₂×C₅₃×#381	2
#7913	53