Subgroups — #27273706

Order 13568.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16810677	—	2	2	no	—
11	#16810677	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16810673	—	2	2	no	—
13	#16810673	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133146	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810487	—	2	1	no	—
21	#16810487	—	2	1	no	—
22	#16810487	—	2	1	no	—
23	#16810487	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	#13133146	—	2	4	no	—
46	#13133146	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13133127	—	2	4	no	—
52	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	1	no	—
54	#13133124	—	2	1	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	#11719919	—	4	4	no	—
102	#11719919	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#88322	—	2	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	2	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂×#88322	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
158	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	#88322	—	4	2	no	—
161	#88322	—	4	2	no	—
162	#7914	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	Dic₅₃	#343	1	4	yes	—
189	C₂×#432	—	53	1	no	—
190	C₂×#431	—	53	1	no	—
191	C₂×#382	—	53	1	no	—
192	#1280	—	53	1	no	—
193	#1280	—	53	1	no	—
194	#1280	—	53	1	no	—
195	#1280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#1469	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#1470	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
206	#432	—	53	4	no	—
207	#432	—	106	2	no	—
208	#431	—	53	4	no	—
209	#431	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#97	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
218	#382	—	106	1	no	—
219	#382	—	106	1	no	—
220	#382	—	106	1	no	—
221	#382	—	106	1	no	—
222	C₂×#95	—	53	2	no	—
223	C₂×#95	—	53	1	no	—
224	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₅₃	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	#97	—	106	4	no	—
257	C₄×C₈	—	106	4	no	—
258	#95	—	2	1	no	—
259	#95	—	2	1	no	—
260	#95	—	106	2	no	—
261	#95	—	106	2	no	—
262	#95	—	106	1	no	—
263	#95	—	106	1	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	212	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	2	no	—
306	C₄²	—	53	2	no	—
307	C₄²	—	53	2	no	—
308	C₄²	—	53	2	no	—
309	C₄²	—	53	2	no	—
310	C₄²	—	53	2	no	—
311	C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
319	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	212	2	no	—
358	C₈	—	212	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16810577	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16810580	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
371	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
372	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16810648	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	53	4	no	—
381	C₄	—	106	2	no	—
382	C₄	—	106	2	no	—
383	C₄	—	106	2	no	—
384	C₄	—	424	2	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	#20273065	1	2	yes	—
389	C₂	#20273069	1	2	yes	—
390	C₂	#20274410	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20274446	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810677	C₄	semidirect
13. #16810673	C₄	semidirect
225. C₅₃	#7914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810677	2
C₂×#16810673	2
C₂×#16810487	2
#20272558	2
#20272557	2
C₅₃×#1280	2
#7914	53