Subgroups — #27273710

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
13	#16810585	—	2	2	no	—
14	#16810585	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
19	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16810482	—	2	1	no	—
22	#16810482	—	2	1	no	—
23	#16810482	—	2	1	no	—
24	#16810482	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719912	—	4	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133129	—	2	4	no	—
58	#13133129	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#11719921	—	4	4	no	—
124	#11719921	—	4	4	no	—
125	#11719919	—	4	4	no	—
126	#11719919	—	4	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	4	2	no	—
130	C₂×#88322	—	4	2	no	—
131	#11719912	—	4	8	no	—
132	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#100	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#101	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#7915	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#405	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#424	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	#343	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	Dic₅₃	#342	1	4	yes	—
238	C₂×#407	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#380	—	53	1	no	—
241	#1280	—	53	1	no	—
242	#1280	—	53	1	no	—
243	#1280	—	53	1	no	—
244	#1280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	#1471	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#1472	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
253	D₅₃	—	2	4	no	—
254	D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
260	#407	—	53	4	no	—
261	#407	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#380	—	106	1	no	—
271	#380	—	106	1	no	—
272	#380	—	106	1	no	—
273	#380	—	106	1	no	—
274	C₂×#95	—	53	1	no	—
275	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₅₃	#7915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	106	1	no	—
318	#95	—	106	1	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	53	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	—	106	2	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	106	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	212	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	M₁₆	—	212	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	212	8	no	—
375	C₂×C₈	—	212	2	no	—
376	C₂×C₈	—	212	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	2	no	—
388	C₂³	—	106	4	no	—
389	C₂³	—	106	4	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	2	no	—
392	C₂³	—	106	2	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	1	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	4	no	—
402	C₂³	—	212	4	no	—
403	C₂³	—	212	4	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#13133223	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂×C₄	—	424	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	4	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	106	2	no	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	2	no	—
461	C₂²	—	106	2	no	—
462	C₂²	—	106	2	no	—
463	C₂²	—	106	2	no	—
464	C₂²	—	212	4	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	8	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	212	2	no	—
469	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16810577	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16810580	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16810588	1	2	yes	—
473	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16810648	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	53	4	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	424	2	no	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	106	4	no	—
489	C₂	—	212	2	no	—
490	C₂	#20273073	1	2	yes	—
491	C₂	#20273077	1	2	yes	—
492	C₂	#20274410	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7915
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272558	C₂	semidirect
5. #20272557	C₂	semidirect
6. #20272557	C₂	semidirect
7. C₅₃×#1280	C₂	semidirect
14. #16810585	C₄	semidirect
20. C₂²⋊C₈×D₅₃	C₄	semidirect
244. #1280	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#7915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810585	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810482	2
#20272558	2
#20272557	2
C₅₃×#1280	2
#7915	53