Subgroups — D₅₃×#1289 #27273962

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810482	C₄	1	4	yes	complemented
16	#16810481	—	2	2	no	—
17	#16810480	—	2	2	no	—
18	#95×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
45	#13133129	—	2	4	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
62	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
63	C₂³×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	#11719921	—	4	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719919	—	4	8	no	—
107	C₂×#88322	—	2	2	no	—
108	C₂×#88322	—	4	2	no	—
109	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	#102	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅₃	#103	1	4	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
137	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
139	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
170	C₄×D₅₃	#99	1	4	yes	—
171	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	C₂×#1289	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	#340	1	4	yes	—
200	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#342	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
207	Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	Dic₅₃	#342	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
212	C₂×#380	—	53	2	no	—
213	#1289	—	53	1	no	—
214	#1289	—	53	2	no	—
215	#1289	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
223	D₅₃	—	2	4	no	—
224	D₅₃	—	2	2	no	—
225	D₅₃	#1289	1	4	yes	direct product factor
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#380	—	53	2	no	—
236	#380	—	53	4	no	—
237	#380	—	106	2	no	—
238	#380	—	106	2	no	—
239	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#95	—	53	4	no	—
241	C₅₃	C₂×#1289	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	—	53	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
272	#95	—	53	4	no	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂⁴	—	53	2	no	—
278	C₂⁴	—	53	1	no	—
279	C₂⁴	—	53	2	no	—
280	C₂⁴	—	53	4	no	—
281	C₂⁴	—	53	2	no	—
282	C₂⁴	—	212	2	no	—
283	C₂⁴	—	212	2	no	—
284	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	212	4	no	—
322	C₂×C₈	—	212	4	no	—
323	C₂×C₈	—	212	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	53	1	no	—
335	C₂³	—	53	4	no	—
336	C₂³	—	53	4	no	—
337	C₂³	—	53	2	no	—
338	C₂³	—	53	2	no	—
339	C₂³	—	53	1	no	—
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	4	no	—
342	C₂³	—	53	4	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	212	2	no	—
350	C₂³	—	212	1	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	1	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	—	212	8	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	424	16	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	1	no	—
386	C₂×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	106	8	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	106	4	no	—
409	C₂²	—	106	4	no	—
410	C₂²	—	106	1	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	1	no	—
414	C₂²	—	212	4	no	—
415	C₂²	—	212	4	no	—
416	C₂²	—	212	2	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²	#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	53	2	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	106	1	no	—
429	C₄	—	424	4	no	—
430	C₄	#99×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	2	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	53	4	no	—
436	C₂	—	106	4	no	—
437	C₂	—	106	2	no	—
438	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#340×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1289	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅₃	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1289	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1289
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272583	C₂	semidirect
4. #20272582	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1289	C₂	semidirect
7. C₂²×C₈×D₅₃	C₄	semidirect
11. C₂×#13133129	C₄	semidirect
15. #16810482	C₄	semidirect
18. #95×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
47. #13133124	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. #95×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
215. #1289	D₅₃	direct (N × H)
225. D₅₃	#1289	direct (N × H)
241. C₅₃	C₂×#1289	semidirect
259. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
274. #95	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#20272583	2
#20272582	2
C₅₃×#1289	2
C₂×#1289	53

Subgroups — D53×#1289 #27273962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1289 #27273962