Subgroups — #27273968

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277117	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272582	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810673	—	2	2	no	—
9	#16810673	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16810492	—	2	2	no	—
14	#16810487	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810481	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#16810474	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#13133173	—	4	4	no	—
25	#13133173	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	#13133146	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	#11719919	—	4	8	no	—
80	#11719919	—	4	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
132	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#88322	—	4	2	no	—
134	#7981	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₅₃	#410	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
157	Dic₅₃	#340	1	2	yes	—
158	C₂×#431	—	53	1	no	—
159	#2285	—	53	2	no	—
160	#1289	—	53	1	no	—
161	#1289	—	53	2	no	—
162	#1289	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	106	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
172	#431	—	106	2	no	—
173	#431	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	#384	—	106	2	no	—
179	#382	—	53	4	no	—
180	#380	—	53	2	no	—
181	#380	—	106	2	no	—
182	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
185	C₅₃	#7981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	#117	—	212	4	no	—
192	#117	—	212	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
211	C₄×C₈	—	106	2	no	—
212	C₄×C₈	—	106	2	no	—
213	#95	—	53	4	no	—
214	#95	—	106	4	no	—
215	#95	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	—	53	2	no	—
250	C₄²	—	53	1	no	—
251	C₄²	—	53	1	no	—
252	C₄²	—	53	1	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	212	8	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	212	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#102×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²	#103×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²	#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	53	2	no	—
315	C₄	—	53	2	no	—
316	C₄	—	53	4	no	—
317	C₄	—	53	2	no	—
318	C₄	—	106	2	no	—
319	C₄	—	106	1	no	—
320	C₄	—	424	4	no	—
321	C₄	#16810595	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#340×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20274446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1289	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1289	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7981
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133146	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. #16810487	C₄	semidirect
18. #16810474	C₄	semidirect
185. C₅₃	#7981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810673	2
#20277117	2
#20272583	2
#20272582	2
C₅₃×#1289	2
#7981	53