Finite Group Databasebeta

← #27273974

Subgroups — #27273974

Order 13568.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810585C211yesmaximal, characteristic
2#20277097C211yesmaximal, characteristic
3#380×D53C211yesmaximal, characteristic
4#20272583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C22×#11719912C412yescomplemented
10C2×#13133175—21no—
11C2×C4⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53—21no—
13#16810585—21no—
14#16810585—21no—
15#16810585—21no—
16#16810585—21no—
17C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
18C2×#13133129C412yescomplemented
19#16810485C412yescomplemented
20#16810483C2211yescharacteristic
21#16810483C2211yescharacteristic
22#16810482C412yescomplemented
23#16810481—21no—
24#16810480—21no—
25#16810480—21no—
26#16810478—21no—
27C22⋊C4×Dic53—21no—
28#16810470C412yescomplemented
29#95×D53C412yescomplemented
30C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
31C53×#380C2211yescharacteristic
32C53×#380C2211yescharacteristic
33C24×D53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—22no—
36C22×C4×D53—44no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D53D411yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53Q811yescharacteristic
48C22×C4×D53Q811yescharacteristic
49C2×#11719912—22no—
50C2×#11719912—22no—
51C2×#11719912—44no—
52C22×#88322C2×C412yescomplemented
53#13133175—44no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×#11719919—22no—
57C4⋊C4×D53—44no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×#11719921—22no—
63C22⋊C4×D53—42no—
64C22⋊C4×D53—42no—
65C2×C4×Dic53—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133129—22no—
69#13133129—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124—22no—
72#13133124C2×C412yes—
73#13133124C2×C412yescomplemented
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C8×C53C2×C412yescomplemented
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82#95×C53C2×C412yes—
83#95×C53C2×C412yescomplemented
84C24×C53C2×D411yescharacteristic
85C23×D53—21no—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88C23×D53—21no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
96C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×Q811yescharacteristic
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D53—24no—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—24no—
118C2×C4×D53—42no—
119C2×C4×D53—42no—
120C2×C4×D53—42no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53—42no—
125C2×C4×D53—42no—
126C2×C4×D53—42no—
127C2×C4×D53—44no—
128C2×C4×D53—44no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53C4211yescharacteristic
131C2×C4×D53C4211yescharacteristic
132C2×C4×D53C4211yescharacteristic
133C2×C4×D53C4211yescharacteristic
134C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—42no—
148C4⋊C4×C53—42no—
149C4⋊C4×C53—42no—
150C22⋊C4×C53—41no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊Dic53—41no—
155C22⋊Dic53—41no—
156C22⋊Dic53—41no—
157C22⋊Dic53—41no—
158#11719921—44no—
159#11719921—44no—
160#11719921—44no—
161C4⋊Dic53—42no—
162C4⋊Dic53—42no—
163#11719919—44no—
164C4×Dic53—44no—
165C2×#88322—22no—
166C2×#88322—42no—
167#11719912—44no—
168#11719912—44no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
174C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C53#13711yescharacteristic
177C23×C53#13711yescharacteristic
178C22×D53—21no—
179C22×D53—21no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—22no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—21no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—44no—
206C22×D53#9511yescharacteristic
207C22×D53#9511yescharacteristic
208C22×D53#9511yescharacteristic
209C22×D53#9511yescharacteristic
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53C2×C4211yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53#9511yescharacteristic
239C2×Dic53#9511yescharacteristic
240C2×Dic53#9511yescharacteristic
241C2×Dic53#9511yescharacteristic
242C4×D53—22no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—22no—
248C4×D53—22no—
249C4×D53—22no—
250C4×D53—22no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—41no—
257C4×D53—88no—
258C4×D53#9914yes—
259C8×C53—42no—
260#88322—42no—
261#7983—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53C2×#9511yescharacteristic
273C22×C53#41711yescharacteristic
274C22×C53#41711yescharacteristic
275C22×C53#41811yescharacteristic
276C22×C53#41911yescharacteristic
277C22×C53#42811yescharacteristic
278C22×C53#42811yescharacteristic
279C2×D53—24no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—21no—
282C2×D53—21no—
283C2×D53—21no—
284C2×D53—21no—
285C2×D53—21no—
286C2×D53—21no—
287C2×D53—21no—
288C2×D53—21no—
289C2×D53—21no—
290C2×D53—21no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53H(3,ℤ/4)12yes—
302C2×D53#34212yes—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—82no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53C2×#9912yes—
309Dic53—21no—
310Dic53—21no—
311Dic53—21no—
312Dic53—82no—
313Dic53—82no—
314Dic53#34212yes—
315C2×#407—531no—
316#2280—531no—
317C2×#380—531no—
318#1289—531no—
319#1289—531no—
320#1289—531no—
321#1289D5311yescharacteristic, complemented
322C2×C53—21no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
329C2×C53#173611yescharacteristic
330C2×C53C2×#34211yescharacteristic
331D53—22no—
332D53—22no—
333D53—41no—
334D53—41no—
335C24×C4—531no—
336C22×M16—532no—
337C2×#117—1061no—
338C22×C4⋊C4—1061no—
339C22×C22⋊C4—1061no—
340#407—1061no—
341#407—1061no—
342#407—1061no—
343#407—1061no—
344C2×C22⋊C8—531no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347#381—532no—
348#380—531no—
349#380—531no—
350#380—532no—
351#380—1061no—
352#380—1061no—
353#380—1061no—
354#380C2×D5311yescharacteristic
355#380C2×D5311yescharacteristic
356#379—1061no—
357C4×C22⋊C4—532no—
358C4×C22⋊C4—1061no—
359C2×#95—532no—
360C53#798311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—531no—
365C23×C4—531no—
366C23×C4—531no—
367C23×C4—531no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—1062no—
376C23×C4—2124no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×M16—1062no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—2124no—
381C22×C8—532no—
382C22×C8C4×D5312yescomplemented
383#117—2124no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—2124no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—2122no—
398C2×C22⋊C4—2122no—
399C2×C42—1062no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—1062no—
403C22⋊C8—1062no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406#95—532no—
407#95—532no—
408#95—1062no—
409#95—1062no—
410#95C4×D5312yes—
411#95C4×D5312yescomplemented
412C24—531no—
413C24—531no—
414C24—531no—
415C24—531no—
416C24—531no—
417C24—531no—
418C24—1061no—
419C24—1061no—
420C24—1061no—
421C24—1061no—
422C24—2122no—
423C24—2122no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—531no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—531no—
443C22×C4—531no—
444C22×C4—531no—
445C22×C4—531no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—531no—
448C22×C4—531no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—1064no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1064no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4—2122no—
462C22×C4—2122no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4—2124no—
466C22×C4—2124no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4Q8×D5311yescharacteristic
474M16—2124no—
475M16—2124no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—2122no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—2122no—
483C4⋊C4—2122no—
484C4⋊C4—2124no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—2124no—
491C22⋊C4—2124no—
492C22⋊C4—2121no—
493C22⋊C4—2121no—
494C22⋊C4—2121no—
495C22⋊C4—2121no—
496C42—2124no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—531no—
500C23—531no—
501C23—531no—
502C23—531no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1061no—
510C23—1061no—
511C23—1061no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1061no—
515C23—1061no—
516C23—1061no—
517C23—1061no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2121no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2124no—
528C23—2124no—
529C23—2124no—
530C23—2124no—
531C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
532C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
533C23C4⋊C4×D5311yescharacteristic
534C23#1313324111yescharacteristic
535C23#1313324411yescharacteristic
536C23#1313324611yescharacteristic
537C23#1313324911yescharacteristic
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—531no—
551C2×C4—534no—
552C2×C4—531no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—4248no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4C42×D5311yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C4⋊C4×D5311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—2122no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—532no—
600C22—532no—
601C22—1064no—
602C22—1064no—
603C22—1061no—
604C22—1061no—
605C22—1061no—
606C22—1061no—
607C22—1061no—
608C22—1061no—
609C22—1061no—
610C22—1061no—
611C22—1061no—
612C22—1061no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2122no—
623C22#95×D5311yescharacteristic
624C22#1681062111yescharacteristic
625C22#1681062311yescharacteristic
626C22#1681062611yescharacteristic
627C22#1681063011yescharacteristic
628C22#1681066211yescharacteristic
629C22#1681066411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—532no—
636C4—1061no—
637C4—1061no—
638C4—1061no—
639C4—4242no—
640C4—4242no—
641C4#99×D5312yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—1062no—
649C2—1062no—
650C2—2121no—
651C2—2121no—
652C2H(3,ℤ/4)×D5311yescharacteristic
653C2#2027443311yescharacteristic
654C2#342×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D53
commutatorC2×C4×C53C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1289C2
socleC22×C53C2×#95
prime radicalC24×D53D4
cosocleC23×C4×C53C23
hypercenter#1289D53
hypocenterC53#7983
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20272583C2semidirect
5. #20272582C2semidirect
6. #20272582C2semidirect
7. C53×#1289C2semidirect
9. C22×#11719912C4semidirect
18. C2×#13133129C4semidirect
19. #16810485C4semidirect
22. #16810482C4semidirect
28. #16810470C4semidirect
29. #95×D53C4semidirect
52. C22×#88322C2×C4semidirect
73. #13133124C2×C4semidirect
75. C22×C8×C53C2×C4semidirect
83. #95×C53C2×C4semidirect
321. #1289D53semidirect
360. C53#7983semidirect
382. C22×C8C4×D53semidirect
411. #95C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105852
#202770972
#380×D532
#202725832
#202725822
C53×#12892
#798353