Subgroups — #27273988

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283345	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810678	C₄	1	4	yes	—
9	#16810675	—	2	2	no	—
10	#16810675	—	2	2	no	—
11	#16810675	—	2	2	no	—
12	#16810673	—	2	2	no	—
13	#16810645	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810585	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
17	#16810575	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
35	#13133146	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
37	#13133129	—	2	4	no	—
38	#13133129	—	2	4	no	—
39	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	—	4	2	no	—
82	#11719912	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#88322	—	4	4	no	—
114	#88322	—	4	2	no	—
115	#7987	—	53	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
129	Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	#341	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	#341	1	2	yes	—
134	#2920	—	53	2	no	—
135	C₂×#431	—	53	1	no	—
136	#1290	—	53	2	no	—
137	#1290	—	53	1	no	—
138	#1290	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
143	D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
145	#432	—	53	2	no	—
146	#432	—	53	4	no	—
147	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
148	#431	—	106	2	no	—
149	#431	—	106	2	no	—
150	#431	—	106	2	no	—
151	#431	—	106	2	no	—
152	#423	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#407	—	106	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₅₃	#7987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
183	#97	—	53	4	no	—
184	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	—	106	2	no	—
186	C₄×C₈	—	106	2	no	—
187	C₄×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂⁴	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	212	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	212	2	no	—
212	C₄²	—	53	1	no	—
213	C₄²	—	53	1	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	2	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	—	53	2	no	—
223	C₂³	—	106	2	no	—
224	C₂³	—	212	1	no	—
225	C₂³	—	212	1	no	—
226	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	—	212	2	no	—
244	C₂×C₄	—	212	2	no	—
245	C₂×C₄	—	212	1	no	—
246	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	4	2	no	—
252	C₈	—	212	4	no	—
253	C₈	—	212	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	106	2	no	—
257	C₂²	—	106	2	no	—
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	212	4	no	—
260	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#108×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	53	2	no	—
266	C₄	—	53	2	no	—
267	C₄	—	53	2	no	—
268	C₄	—	106	2	no	—
269	C₄	—	106	1	no	—
270	C₄	#16810604	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#16810606	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	212	2	no	—
274	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#341×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#20274452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1290	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1290	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272585	C₂	semidirect
4. #20272584	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1290	C₂	semidirect
138. #1290	D₅₃	semidirect
159. C₅₃	#7987	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283345	2
C₂×#16810675	2
#20272585	2
#20272584	2
C₅₃×#1290	2
#7987	53