Subgroups — #27273991

Order 13568.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283345	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810680	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810678	C₄	1	4	yes	—
10	#16810675	—	2	2	no	—
11	#16810673	—	2	2	no	—
12	#16810645	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810585	—	2	2	no	—
18	#16810575	C₄	1	4	yes	—
19	C₅₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
37	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
38	#13133146	—	2	4	no	—
39	#13133146	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
41	#13133129	—	2	4	no	—
42	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	—	2	2	no	—
82	C₂×#88322	—	4	2	no	—
83	#11719912	—	4	8	no	—
84	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	#108	1	4	yes	—
107	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
116	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
117	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#88322	—	4	4	no	—
120	#88322	—	4	2	no	—
121	#7988	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂×#108	1	2	yes	—
126	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₅₃	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	#343	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
138	Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	Dic₅₃	#341	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
142	#2920	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
144	#1290	—	53	2	no	—
145	#1290	—	53	1	no	—
146	#1290	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
151	D₅₃	—	2	2	no	—
152	D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
155	#432	—	53	2	no	—
156	#432	—	53	4	no	—
157	#432	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	#431	—	106	2	no	—
159	#431	—	106	2	no	—
160	#423	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#407	—	106	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
168	C₅₃	#7988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
177	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
195	#97	—	53	4	no	—
196	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂⁴	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	212	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂×C₈	—	212	4	no	—
224	C₂×C₈	—	212	4	no	—
225	C₂×C₈	—	212	2	no	—
226	C₄²	—	53	2	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	2	no	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂³	—	53	1	no	—
235	C₂³	—	53	1	no	—
236	C₂³	—	106	2	no	—
237	C₂³	—	106	2	no	—
238	C₂³	—	106	2	no	—
239	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	1	no	—
261	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	4	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	212	4	no	—
268	C₈	—	212	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	53	2	no	—
272	C₂²	—	53	2	no	—
273	C₂²	—	106	8	no	—
274	C₂²	—	106	1	no	—
275	C₂²	—	106	1	no	—
276	C₂²	—	106	1	no	—
277	C₂²	—	106	1	no	—
278	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#108×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	53	4	no	—
284	C₄	—	53	2	no	—
285	C₄	—	106	1	no	—
286	C₄	—	106	2	no	—
287	C₄	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	106	2	no	—
291	C₂	—	106	2	no	—
292	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#341×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1290	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1290	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#7988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272585	C₂	semidirect
4. #20272584	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1290	C₂	semidirect
146. #1290	D₅₃	semidirect
168. C₅₃	#7988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283345	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20272585	2
#20272584	2
C₅₃×#1290	2
#7988	53