Subgroups — D₅₃×#1292 #27274034

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#423×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810646	—	2	2	no	—
11	#16810645	—	2	2	no	—
12	#16810645	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₄⋊C₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
19	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
26	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
27	M₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
42	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133146	—	2	4	no	—
44	#13133146	—	2	4	no	—
45	#13133146	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
73	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	#11719917	—	4	2	no	—
87	#11719917	—	4	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	—	4	2	no	—
91	#11719912	—	4	8	no	—
92	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	#106	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₃	#107	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₅₃	#100	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#101	1	2	yes	—
128	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
129	C₄×D₅₃	#102	1	4	yes	—
130	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
131	C₄×D₅₃	#103	1	4	yes	—
132	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#88322	—	4	2	no	—
135	#88322	—	4	4	no	—
136	C₂×#1292	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	#338	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
148	C₂×D₅₃	#340	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	#343	1	2	yes	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	Dic₅₃	#340	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	#343	1	2	yes	—
160	C₂×#423	—	53	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
162	#1292	—	53	2	no	—
163	#1292	—	53	1	no	—
164	#1292	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
170	D₅₃	—	2	2	no	—
171	D₅₃	#1292	1	4	yes	direct product factor
172	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
175	#423	—	53	2	no	—
176	#423	—	53	4	no	—
177	#423	—	106	2	no	—
178	#423	—	106	2	no	—
179	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₅₃	C₂×#1292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
218	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂⁴	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	212	8	no	—
243	M₁₆	—	212	2	no	—
244	M₁₆	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₈	—	212	4	no	—
251	C₂×C₈	—	212	8	no	—
252	C₂×C₈	—	212	4	no	—
253	C₂×C₈	—	212	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	2	no	—
256	C₄²	—	53	2	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	2	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂³	—	53	1	no	—
263	C₂³	—	53	2	no	—
264	C₂³	—	53	2	no	—
265	C₂³	—	53	1	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	106	2	no	—
268	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	1	no	—
292	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	212	2	no	—
302	C₈	—	212	4	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	53	2	no	—
306	C₂²	—	53	2	no	—
307	C₂²	—	53	2	no	—
308	C₂²	—	53	2	no	—
309	C₂²	—	106	4	no	—
310	C₂²	—	106	4	no	—
311	C₂²	—	106	1	no	—
312	C₂²	—	106	1	no	—
313	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#106×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#107×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	53	2	no	—
319	C₄	—	53	4	no	—
320	C₄	—	106	1	no	—
321	C₄	—	106	2	no	—
322	C₄	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#102×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄	#103×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	53	4	no	—
329	C₂	—	106	2	no	—
330	C₂	#338×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#340×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#343×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1292	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272590	C₂	semidirect
4. #20272589	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1292	C₂	semidirect
164. #1292	D₅₃	direct (N × H)
171. D₅₃	#1292	direct (N × H)
187. C₅₃	C₂×#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#423×D₅₃	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
#20272590	2
#20272589	2
C₅₃×#1292	2
C₂×#1292	53

Subgroups — D53×#1292 #27274034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1292 #27274034