Subgroups — #27274037

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283347	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16810679	—	2	2	no	—
8	#16810679	C₄	1	4	yes	—
9	#16810675	—	2	2	no	—
10	#16810675	—	2	2	no	—
11	#16810675	—	2	2	no	—
12	#16810675	C₄	1	4	yes	—
13	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810586	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
34	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
35	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#13133129	—	2	4	no	—
37	#13133129	—	2	4	no	—
38	#13133129	—	2	4	no	—
39	#13133127	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	#11719917	—	4	2	no	—
84	#11719917	—	4	2	no	—
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂×#88322	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#88322	—	4	2	no	—
125	#88322	—	4	4	no	—
126	#8000	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#427	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	#416	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	#338	1	2	yes	—
148	#2920	—	53	2	no	—
149	C₂×#431	—	53	1	no	—
150	#1292	—	53	2	no	—
151	#1292	—	53	1	no	—
152	#1292	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₃	C₂×#338	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1735	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1742	1	1	yes	characteristic
158	D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	#432	—	53	4	no	—
161	#432	—	106	2	no	—
162	#431	—	53	4	no	—
163	#431	—	106	2	no	—
164	#431	—	106	2	no	—
165	#431	—	106	2	no	—
166	#423	—	53	2	no	—
167	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#407	—	106	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	C₅₃	#8000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
195	C₄⋊C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
199	#97	—	106	4	no	—
200	C₄×C₈	—	106	2	no	—
201	C₄×C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×C₈	—	106	4	no	—
203	C₂⁴	—	53	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	212	2	no	—
225	M₁₆	—	212	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂×C₈	—	106	4	no	—
231	C₂×C₈	—	212	2	no	—
232	C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄²	—	53	1	no	—
234	C₄²	—	53	1	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	1	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³	—	53	2	no	—
243	C₂³	—	106	1	no	—
244	C₂³	—	106	1	no	—
245	C₂³	—	212	1	no	—
246	C₂³	—	212	1	no	—
247	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂×C₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133236	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133240	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	212	2	no	—
279	C₈	—	212	4	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	106	2	no	—
283	C₂²	—	106	2	no	—
284	C₂²	—	106	2	no	—
285	C₂²	—	212	2	no	—
286	C₂²	—	212	2	no	—
287	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16810658	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16810660	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	106	2	no	—
294	C₄	—	106	1	no	—
295	C₄	—	106	1	no	—
296	C₄	—	106	1	no	—
297	C₄	#16810604	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#16810606	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#16810616	1	2	yes	—
300	C₄	#16810618	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	212	2	no	—
304	C₂	#338×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20274430	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20274452	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1292	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1292	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#8000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20272590	C₂	semidirect
4. #20272589	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1292	C₂	semidirect
152. #1292	D₅₃	semidirect
174. C₅₃	#8000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283347	2
C₂×#16810675	2
#20272590	2
#20272589	2
C₅₃×#1292	2
#8000	53